Wie glätte ich 2D Bilddaten in 8 Bit, maskiere Werte über 250 und fittiere anschließend eine elliptische Gaußverteilung?

Um 2D-Bilddaten in 8 Bit zu glätten, Werte über 250 zu maskieren und anschließend eine elliptische Gaußverteilung zu fitten, können folgende Schritte in Python mit der Bibliothek `scipy` und `numpy` durchgeführt werden:

1. **Bilddaten glätten**: Verwende einen Gauß-Filter.
2. **Maskieren von Werten über 250**: Setze diese Werte auf 0 oder einen anderen gewünschten Wert.
3. **Elliptische Gaußverteilung fitten**: Verwende eine Optimierungsfunktion, um die Parameter der Gaußverteilung zu bestimmen.

Hier ist ein Beispielcode:

```python
import numpy as np
import scipy.ndimage as ndimage
import scipy.optimize as opt

# Beispiel 2D-Bilddaten (8 Bit)
image = np.random.randint(0, 256, (100, 100), dtype=np.uint8)

# Schritt 1: Bilddaten glätten
sigma = 2 # Standardabweichung für den Gauß-Filter
smoothed_image = ndimage.gaussian_filter(image, sigma=sigma)

# Schritt 2: Maskieren von Werten über 250
masked_image = np.where(smoothed_image > 250, 0, smoothed_image)

# Schritt 3: Elliptische Gaußverteilung fitten
def gaussian_2d(x, y, x0, y0, sigma_x, sigma_y, theta, amplitude):
a = (np.cos(theta)**2) / (2*sigma_x**2) + (np.sin(theta)**2) / (2*sigma_y**2)
b = -(np.sin(2*theta)) / (4*sigma_x**2) + (np.sin(2*theta)) / (4*sigma_y**2)
c = (np.sin(theta)**2) / (2*sigma_x**2) + (np.cos(theta)**2) / (2*sigma_y**2)
return amplitude * np.exp(-(a*((x-x0)**2) + 2*b*(x-x0)*(y-y0) + c*((y-y0)**2)))

def fit_gaussian_2d(data):
def error_function(params):
x0, y0, sigma_x, sigma_y, theta, amplitude = params
x = np.arange(data.shape[1])
y = np.arange(data.shape[0])
x, y = np.meshgrid(x, y)
model = gaussian_2d(x, y, x0, y0, sigma_x, sigma_y, theta, amplitude)
return np.ravel(model - data)

initial_guess = (data.shape[1]//2, data.shape[0]//2, 10, 10, 0, np.max(data))
params, _ = opt.leastsq(error_function, initial_guess)
return params

params = fit_gaussian_2d(masked_image)
print("Fitted parameters:", params)
```

Dieser Code führt die beschriebenen Schritte aus und gibt die Parameter der angepassten elliptischen Gaußverteilung aus. Die Parameter umfassen die Position des Zentrums (`x0`, `y0`), die Standardabweichungen (`sigma_x`, `sigma_y`), den Rotationswinkel (`theta`) und die Amplitude der Verteilung.