Formelherleitung für symmetrische Sternschaltung und Dreieckschaltung?

In der Elektrotechnik werden symmetrische Stern- und Dreieckschaltungen häufig verwendet, um dreiphasige Systeme zu analysieren. Hier sind die grundlegenden Formeln und Herleitungen für beide Schaltungsarten:

### Symmetrische Sternschaltung (Y-Schaltung)

In einer symmetrischen Sternschaltung sind die drei Phasenwicklungen eines Generators oder Verbrauchers so verbunden, dass sie einen gemeinsamen Punkt (den Sternpunkt) haben.

#### Spannungen:
- **Phasenspannung (U_Ph)**: Die Spannung zwischen einem Außenleiter und dem Sternpunkt.
- **Strangspannung (U_Str)**: Die Spannung zwischen zwei Außenleitern.

Die Beziehung zwischen Phasenspannung und Strangspannung in einer symmetrischen Sternschaltung ist:
\[ U_{Str} = \sqrt{3} \cdot U_{Ph} \]

#### Ströme:
- **Phasenstrom (I_Ph)**: Der Strom durch eine Phase.
- **Strangstrom (I_Str)**: Der Strom durch einen Außenleiter.

In einer symmetrischen Sternschaltung sind Phasenstrom und Strangstrom gleich:
\[ I_{Str} = I_{Ph} \]

### Symmetrische Dreieckschaltung (Δ-Schaltung)

In einer symmetrischen Dreieckschaltung sind die Enden der drei Phasenwicklungen miteinander verbunden, sodass sie ein Dreieck bilden.

#### Spannungen:
- **Phasenspannung (U_Ph)**: Die Spannung über eine Phase.
- **Strangspannung (U_Str)**: Die Spannung zwischen zwei Außenleitern.

In einer symmetrischen Dreieckschaltung sind Phasenspannung und Strangspannung gleich:
\[ U_{Str} = U_{Ph} \]

#### Ströme:
- **Phasenstrom (I_Ph)**: Der Strom durch eine Phase.
- **Strangstrom (I_Str)**: Der Strom durch einen Außenleiter.

Die Beziehung zwischen Phasenstrom und Strangstrom in einer symmetrischen Dreieckschaltung ist:
\[ I_{Str} = \sqrt{3} \cdot I_{Ph} \]

### Zusammenfassung der Formeln:

#### Sternschaltung:
- Spannungen: \( U_{Str} = \sqrt{3} \cdot U_{Ph} \)
- Ströme: \( I_{Str} = I_{Ph} \)

#### Dreieckschaltung:
- Spannungen: \( U_{Str} = U_{Ph} \)
- Ströme: \( I_{Str} = \sqrt{3} \cdot I_{Ph} \)

Diese Formeln sind grundlegend für die Analyse und das Verständnis von dreiphasigen Systemen in der Elektrotechnik.