Was sind ergodische und nicht ergodische Prozesse in der stochastischen Modellierung? Nenne je ein biologisches Beispiel und erkläre den Unterschied.

In der stochastischen Modellierung bezieht sich der Unterschied zwischen ergodischen und nicht ergodischen Prozessen auf das langfristige Verhalten und die Stabilität der Systeme.

**Ergodischer Prozess:**
Ein Beispiel für einen ergodischen Prozess in der Biologie ist die Populationsdynamik von bestimmten Tierarten, die in stabilen Umgebungen leben, wie z.B. Ratten in einer konstanten Umgebung. In einem ergodischen Prozess sind die zeitlichen Mittelwerte gleich den ensemble Mittelwerten. Das bedeutet, dass die Eigenschaften der Population über lange Zeiträume hinweg stabil sind und die Verteilung der Population sich nicht ändert.

**Nicht ergodischer Prozess:**
Ein Beispiel für einen nicht ergodischen Prozess könnte die Ausbreitung einer invasiven Art in einem neuen Habitat sein. In diesem Fall kann das System von verschiedenen Faktoren beeinflusst werden, wie z.B. Umweltveränderungen oder menschlichen Eingriffen, die zu unterschiedlichen langfristigen Verhaltensweisen führen können. Hier sind die zeitlichen Mittelwerte nicht gleich den ensemble Mittelwerten, da die Dynamik stark von den spezifischen Bedingungen abhängt und sich über die Zeit ändern kann.

**Unterschied:**
Der Hauptunterschied liegt also darin, dass ergodische Prozesse langfristig stabile und vorhersagbare Eigenschaften aufweisen, während nicht ergodische Prozesse von externen Faktoren beeinflusst werden und daher unvorhersehbar und variabel sind.