Wie realisiere ich eine Phasenverschiebung von 120 Grad mit einem Tiefpass bei 50 Hz und welche Werte brauche ich?

Um eine Phasenverschiebung von 120 Grad bei 50 Hz mit Tiefpassfilter zu realisieren, kannst du einen aktiven oder passiven Tiefpass verwenden. Hier ist eine allgemeine Vorgehensweise zur Berechnung der Werte und zur Schaltung:

### 1. Berechnung der Werte

Die Phasenverschiebung \(\phi\) eines RC-Tiefpassfilters ist gegeben durch:

\[
\phi = -\arctan\left(\frac{1}{2\pi f R C}\right)
\]

Für eine Phasenverschiebung von 120 Grad (oder -120 Grad) bei 50 Hz:

\[
\phi = -120^\circ = -\frac{2\pi}{3} \text{ rad}
\]

Um die Werte für R und C zu bestimmen, kannst du die Gleichung umstellen:

\[
\frac{1}{2\pi f R C} = \tan\left(\frac{2\pi}{3}\right)
\]

Da \(\tan(120^\circ) = -\sqrt{3}\), ergibt sich:

\[
\frac{1}{2\pi \cdot 50 \cdot R \cdot C} = \sqrt{3}
\]

### 2. Auswahl von R und C

Du kannst R und C so wählen, dass das Produkt \(R \cdot C\) den gewünschten Wert ergibt. Zum Beispiel:

- Wähle \(R = 1 k\Omega\):

\[
R \cdot C = \frac{1}{2\pi \cdot 50 \cdot \sqrt{3}} \approx 0.0055 \text{ s}
\]

Daraus folgt:

\[
C \approx \frac{0.0055}{1000} \approx 5.5 \mu F
\]

### 3. Schaltung

Eine einfache passive Tiefpassfilter-Schaltung besteht aus einem Widerstand (R) und einem Kondensator (C) in Serie, wobei der Ausgang zwischen dem Widerstand und dem Kondensator abgegriffen wird.

**Schaltung:**

```
Vin ---- R ----+---- Vout
|
C
|
GND
```

### Zusammenfassung

- **Widerstand (R)**: 1 kΩ
- **Kondensator (C)**: 5.5 µF
- **Phasenverschiebung**: -120 Grad bei 50 Hz

Diese Werte sind nur ein Beispiel. Du kannst andere Kombinationen von R und C wählen, solange das Produkt \(R \cdot C\) den erforderlichen Wert ergibt.