Was ist kritische Auslastung bei Investitionsrechnung und wie wird sie berechnet?

Die kritische Auslastung in der Investitionsrechnung bezeichnet den Punkt, an dem zwei oder mehr Investitionsalternativen gleich profitabel sind. An diesem Punkt sind die Kosten und Erlöse der Alternativen identisch, sodass keine der Alternativen einen finanziellen Vorteil gegenüber der anderen bietet.

Die Berechnung der kritischen Auslastung erfolgt in der Regel durch den Vergleich der Kostenfunktionen der verschiedenen Alternativen. Hier ist ein allgemeines Vorgehen zur Berechnung:

1. **Kostenfunktionen aufstellen**: Für jede Investitionsalternative wird eine Kostenfunktion aufgestellt. Diese Funktion setzt sich aus fixen und variablen Kosten zusammen.
- Beispiel: \( K_1(x) = K_{f1} + k_{v1} \cdot x \)
- \( K_2(x) = K_{f2} + k_{v2} \cdot x \)

Dabei sind:
- \( K_{f1} \) und \( K_{f2} \) die fixen Kosten der Alternativen 1 und 2.
- \( k_{v1} \) und \( k_{v2} \) die variablen Kosten pro Einheit der Alternativen 1 und 2.
- \( x \) die Auslastung (z.B. produzierte Menge).

2. **Gleichsetzen der Kostenfunktionen**: Die Kostenfunktionen der Alternativen werden gleichgesetzt, um die kritische Auslastung zu finden.
- \( K_{f1} + k_{v1} \cdot x = K_{f2} + k_{v2} \cdot x \)

3. **Nach der Auslastung \( x \) auflösen**: Die Gleichung wird nach \( x \) aufgelöst.
- \( K_{f1} - K_{f2} = (k_{v2} - k_{v1}) \cdot x \)
- \( x = \frac{K_{f1} - K_{f2}}{k_{v2} - k_{v1}} \)

Die resultierende Auslastung \( x \) ist die kritische Auslastung. An diesem Punkt sind die Gesamtkosten der beiden Alternativen gleich, und es spielt keine Rolle, welche Alternative gewählt wird, da beide die gleichen Kosten verursachen.

Beispiel:
- Alternative 1: Fixkosten \( K_{f1} = 1000 \) €, variable Kosten \( k_{v1} = 5 \) €/Einheit.
- Alternative 2: Fixkosten \( K_{f2} = 1500 \) €, variable Kosten \( k_{v2} = 3 \) €/Einheit.

Gleichsetzen der Kostenfunktionen:
- \( 1000 + 5x = 1500 + 3x \)
- \( 1000 - 1500 = 3x - 5x \)
- \( -500 = -2x \)
- \( x = 250 \)

Die kritische Auslastung beträgt 250 Einheiten. Bei dieser Auslastung sind die Gesamtkosten beider Alternativen gleich.