532 Fragen zu Adr

Die Gleichung \( x^2 + 2x + 1 = 0 \) ist eine quadratische Gleichung, die sich als \( (x + 1)^2 = 0 \) faktorisieren lässt. Um die Lösungen zu finden, setzt man den Ausdruck gleich null: \[ (x + 1)^2 = 0 \] Das bedeutet, dass: \[ x + 1 = 0 \] Daraus folgt: \[ x = -1 \] Die Lösung der Gleichung ist also \( x = -1 \). Diese Lösung ist eine doppelte Lösung, da die Gleichung nur einen Schnittpunkt mit der x-Achse hat.

2,1 quadriert ergibt 4,41.

Um zu überprüfen, ob die Punkte A(1, 2, 3), B(-2, 7.5, 1), C(-1, 5 -5) und(2, -.5, -) ein Quadrat oder eine Raute bilden, müssen wir die Abstände zwischen den Punkten berechnen und die Eigenschaften der Figuren analysieren. 1. **Berechnung der Abstände**: - Abstand AB: \[ AB = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (2 - 7.5)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-.5)^2 + (2)^2} = \sqrt{9 30.25 + 4} = \sqrt{43.25} \] - Abstand AC: \[ AC = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (2 - 5)^2 + (3 - (-5))^2} = \sqrt{(2)^2 + (-3)^ + (8)^2} = \sqrt{4 + 9 + 64} = \sqrt{77} \] - Abstand AD: \[ AD = \sqrt{(1 - 2)^2 + (2 - (-0.5))^2 + (3 - (-3))^2} = \sqrt{(-1)^2 + (.5)^2 + (6)^2} = \sqrt{1 + 6.25 + 36} = \sqrt{43.25} \] - Abstand BC: \[ BC = \sqrt{(-2 - (-1))^2 + (7.5 - 5)^2 + (1 - (-5))^2} = \sqrt{(-1)^2 + (2.5)^2 + (6)^2} = \sqrt{1 + 6.25 + 36} = \sqrt{43.25} \] - Abstand BD: \[ BD = \sqrt{(-2 - 2)^2 + (7.5 - (-0.5))^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{(-4)^2 (8)^2 + (4)^2} = \sqrt{16 + 64 + 16} = \sqrt{96} \] - Abstand CD: \[ CD = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (5 - (-0.5))^2 + (-5 - (-3))^2} = \sqrt{(-3)^2 + (5.5)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 30.25 + 4} = \sqrt{43.25} \] 2. **Analyse der Abstände**: - Die Abstände AB, AD, BC und CD sind gleich (alle \(\sqrt{43.25}\)). - Der Abstand BD ist unterschiedlich (\(\sqrt{96}\)). Da in einer Raute alle Seiten gleich lang sind und in einem Quadrat zusätzlich die Diagonalen gleich lang sind, handelt es sich in diesem Fall um eine Raute, da die Seiten gleich lang sind, aber die Diagonalen unterschiedlich sind. **Fazit**: Die Punkte A, B, C und D bilden eine Raute, aber kein Quadrat.

Um zu überprüfen, ob die Punkte A(1, 2, 3), B(-2, 7.5, 1), C(-1, 5,5) und D2, -05, -3 ein Quadrat oder eine Raute bilden, müssen wir die Abstände zwischen den Punkten berechnen und die Eigenschaften der Figuren analysieren. 1. **Berechnung der Abstände**: - Abstand AB: \[ AB = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (2 - 7.5)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{(3)^2 (-55)^2 + (2)^2} = \sqrt{9 +30.25 + 4} = \sqrt{43.25} \] - Abstand AC: \[ AC = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (2 - 5)^2 + (3 - (-5))^2} = \sqrt{(2)^2 + (-3)^2 + (8)^2} = \sqrt{4 + 9 + 64} = \sqrt{77} \] - Abstand AD: \[ AD = \sqrt{(1 - 2)^2 + (2 - (-0.5))^2 + (3 - (-3))^2} = \sqrt{(-1)^2 + (.5)^2 + (6)^2} = \sqrt{1 + 6.25 + 36} = \sqrt{43.25} \] - Abstand BC: \[ BC = \sqrt{(-2 - (-1))^2 + (7.5 - 5)^2 + (1 - (-5))^2} = \sqrt{(-1)^2 + (.5)^2 + (6)^2} = \sqrt{1 + 6.25 + 36} = \sqrt{43.25} \] - Abstand BD: \[ BD = \sqrt{(-2 - 2)^2 + (7.5 - (-0.5))^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{(-4)^2 (8)^2 + (4)^2} = \sqrt{16 + 64 + 16} = \sqrt{96} \] - Abstand CD: \[ CD = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (5 - (-0.5))^2 + (-5 - (-3))^2} = \sqrt{(-3)^2 + (.5)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 30.25 + 4} = \sqrt{43.25} \] 2. **Analyse der Abstände**: - Die Abstände AB, AD, BC und CD sind gleich (alle \(\sqrt{43.25}\)). - Der Abstand BD ist unterschiedlich (\(\sqrt{96}\)). Da in einer Raute alle Seiten gleich lang sind und in einem Quadrat zusätzlich die Diagonalen gleich lang sind, handelt es sich in diesem Fall um eine Raute, da die Seiten gleich lang sind, aber die Diagonalen unterschiedlich sind. Zusammenfassend: Die Punkte A, B, C und D bilden eine Raute, aber kein Quadrat.

Sei die kleinere natürliche Zahl \( x \). Dann ist die größere Zahl \( x + 11 \). Die Gleichung für die Summe der Quadrate lautet: \[ x^2 + (x + 11)^2 = 745 \] Das Quadrat der größeren Zahl ausmultipliziert ergibt: \[ x^2 + (x^2 + 22x + 121) = 745 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 2x^2 + 22x + 121 = 745 \] Subtrahiere 745 von beiden Seiten: \[ 2x^2 + 22x + 121 - 745 = 0 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 2x^2 + 22x - 624 = 0 \] Teile die gesamte Gleichung durch 2: \[ x^2 + 11x - 312 = 0 \] Nun kannst du die Mitternachtsformel (Quadratische Formel) anwenden, um \( x \) zu finden: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Hier ist \( a = 1 \), \( b = 11 \) und \( c = -312 \): \[ x = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-312)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-11 \pm \sqrt{121 + 1248}}{2} \] \[ x = \frac{-11 \pm \sqrt{1369}}{2} \] \[ x = \frac{-11 \pm 37}{2} \] Das ergibt zwei mögliche Lösungen: 1. \( x = \frac{26}{2} = 13 \) 2. \( x = \frac{-48}{2} = -24 \) (nicht relevant, da wir nur natürliche Zahlen betrachten) Die kleinere Zahl ist also \( 13 \) und die größere Zahl ist \( 13 + 11 = 24 \). Die beiden Zahlen sind 13 und 24.

Die postalische Adresse der Industrie- und Handelskammer (IHK) Erfurt lautet: Industrie- und Handelskammer Erfurt Lange Brücke 2 99084 Erfurt Deutschland

Um den Graphen von \( g(x) = x^2 - 4 \) aus dem Graphen von \( f(x) = x^2 \) zu erhalten, musst du eine vertikale Verschiebung des Graphen von \( f(x) \) nach unten um 4 Einheiten durchführen. Hier sind die Schritte: 1. **Start mit dem Graphen von \( f(x) = x^2 \)**: Dies ist eine Parabel, die nach oben geöffnet ist und ihren Scheitelpunkt im Ursprung (0,0) hat. 2. **Verschiebung nach unten**: Um den Graphen von \( f(x) \) in den Graphen von \( g(x) \) zu transformieren, verschiebe jeden Punkt des Graphen von \( f(x) \) um 4 Einheiten nach unten. Das bedeutet, dass der Scheitelpunkt der Parabel von (0,0) nach (0,-4) verschoben wird. Das Ergebnis ist der Graph von \( g(x) = x^2 - 4 \), der ebenfalls eine nach oben geöffnete Parabel ist, aber mit einem Scheitelpunkt bei (0,-4).

Um die Gleichung \(12x^2 - x + 6 = 0\) zu lösen, kannst du die Mitternachtsformel (auch bekannt als die quadratische Formel) verwenden. Diese lautet: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Hierbei sind \(a = 12\), \(b = -1\) und \(c = 6\). 1. Berechne die Diskriminante \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 6 = 1 - 288 = -287 \] Da die Diskriminante negativ ist (\(D < 0\)), hat die Gleichung keine reellen Lösungen, sondern zwei komplexe Lösungen. 2. Berechne die Lösungen: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{-287}}{2 \cdot 12} = \frac{1 \pm i\sqrt{287}}{24} \] Die Lösungen der Gleichung \(12x^2 - x + 6 = 0\) sind also: \[ x_1 = \frac{1 + i\sqrt{287}}{24}, \quad x_2 = \frac{1 - i\sqrt{287}}{24} \]

Um den Ausdruck \((3x - 2)^2\) zu vereinfachen, kannst du die binomische Formel anwenden. Die Formel für das Quadrat eines Binoms lautet: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] In deinem Fall ist \(a = 3x\) und \(b = 2\). Setzen wir das in die Formel ein: \[ (3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot 2 + 2^2 \] Das ergibt: \[ = 9x^2 - 12x + 4 \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ 9x^2 - 12x + 4 \]

(6 - x)² ist ein Quadrat eines Binoms und kann mit der Formel (a - b)² = a² - 2ab + b² entwickelt werden. Hier ist a = 6 und b = x. Also: (6 - x)² = 6² - 2(6)(x) + x² = 36 - 12x + x². Das Ergebnis ist also: 36 - 12x + x².

Die Gleichung \((x-3)²\) kann durch Anwendung der binomischen Formel entwickelt werden. Das Ergebnis ist: \(x-3)² x² - 6x + 9 \]

Die korrekte Schreibweise der Adresse lautet: Severnaja Straße 2 Dorf Tarasovo 223018 Bezirk Minsk Gebiet Minsk Belarus Achte darauf, dass die einzelnen Teile der Adresse klar voneinander getrennt sind, um Missverständnisse zu vermeiden.

Um die Nullstellen der Funktion \( y = x^2 + x + 16 \) zu berechnen, setzt man die Gleichung gleich null: \[ x^2 + 10x + 16 = 0. \] Diese quadratische Gleichung kann man mit der Mitternachtsformel (auch bekannt als Lösungsformel für quadratische Gleichungen) lösen: Die Mitternachtsformel lautet: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] wobei \( a = 1 \), \( b = 10 \) und \( c = 16 \). 1. Berechne die Diskriminante \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36. \] 2. Setze die Werte in die Mitternachtsformel ein: \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 6}{2}. \] 3. Berechne die beiden Lösungen: - Erste Lösung: \[ x_1 = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2. \] - Zweite Lösung: \[ x_2 = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8. \] Die Nullstellen der Funktion sind also \( x_1 = -2 \) und \( x_2 = -8 \).

Um die Lösungsmenge einer quadratischen Funktion zu berechnen, folge diesen Schritten: 1. **Form der Funktion**: Eine quadratische Funktion hat die allgemeine Form \( f(x) = ax^2 + bx + c \), wobei \( a \), \( b \) und \( c \) Konstanten sind und \( a \neq 0 \). 2. **Bestimmung der Diskriminante**: Berechne die Diskriminante \( D \) mit der Formel: \[ D = b^2 - 4ac \] 3. **Analyse der Diskriminante**: - **Wenn \( D > 0 \)**: Es gibt zwei verschiedene reelle Lösungen. Diese können mit der Mitternachtsformel (Quadratische Formel) berechnet werden: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] - **Wenn \( D = 0 \)**: Es gibt eine doppelte reelle Lösung. Diese wird ebenfalls mit der Mitternachtsformel berechnet: \[ x = \frac{-b}{2a} \] - **Wenn \( D < 0 \)**: Es gibt keine reellen Lösungen, sondern zwei komplexe Lösungen. Diese können ebenfalls mit der Mitternachtsformel gefunden werden, wobei die Wurzel von \( D \) imaginär ist: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm i\sqrt{-D}}{2a} \] 4. **Lösungsmenge**: Die Lösungsmenge wird dann in der Form \( \{ x_1, x_2 \} \) oder \( \{ x \} \) (bei doppelter Lösung) oder als leerer Raum \( \emptyset \) (bei keinen reellen Lösungen) angegeben. Durch diese Schritte kannst du die Lösungsmenge einer quadratischen Funktion bestimmen.

Um die quadratische Funktion \( f(x) = ax^2 + bx + c \) zu bestimmen, nutzen wir die gegebenen Informationen. 1. **Schnittpunkt mit der y-Achse**: Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt \( (0|4) \). Das bedeutet, dass \( c = 4 \). 2. **Punkte P und Q**: Die Funktion verläuft durch die Punkte \( P(5|9) \) und \( Q(-1|-3) \). Das gibt uns zwei Gleichungen: - Für den Punkt \( P(5|9) \): \[ f(5) = a(5^2) + b(5) + 4 = 9 \] \[ 25a + 5b + 4 = 9 \quad \Rightarrow \quad 25a + 5b = 5 \quad \Rightarrow \quad 5a + b = 1 \quad \text{(Gleichung 1)} \] - Für den Punkt \( Q(-1|-3) \): \[ f(-1) = a(-1^2) + b(-1) + 4 = -3 \] \[ a - b + 4 = -3 \quad \Rightarrow \quad a - b = -7 \quad \text{(Gleichung 2)} \] 3. **Lösen des Gleichungssystems**: Wir haben nun zwei Gleichungen: - \( 5a + b = 1 \) (Gleichung 1) - \( a - b = -7 \) (Gleichung 2) Wir können Gleichung 2 nach \( b \) umstellen: \[ b = a + 7 \] Setze \( b \) in Gleichung 1 ein: \[ 5a + (a + 7) = 1 \] \[ 6a + 7 = 1 \quad \Rightarrow \quad 6a = -6 \quad \Rightarrow \quad a = -1 \] Setze \( a \) zurück in die Gleichung für \( b \): \[ b = -1 + 7 = 6 \] 4. **Funktion aufstellen**: Jetzt haben wir die Werte für \( a \), \( b \) und \( c \): \[ a = -1, \quad b = 6, \quad c = 4 \] Die gesuchte quadratische Funktion ist: \[ f(x) = -x^2 + 6x + 4 \]