5 Fragen zu Augensumme

Um die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "Augensumme ist größer als 10" und dessen Gegenereignis "Augensumme ist kleiner oder gleich 10" zu berechnen, betrachten wir das Würfeln mit zwei Würfeln. 1. **Gesamtanzahl der möglichen Ergebnisse**: Wenn man zwei Würfel wirft, gibt es insgesamt \(6 \times 6 = 36\) mögliche Kombinationen. 2. **Ereignis A: Augensumme ist größer als 10**: Die möglichen Kombinationen, die eine Augensumme größer als 10 ergeben, sind: - (5,6) - (6,5) - (6,6) Das sind insgesamt 3 Kombinationen. 3. **Ereignis B: Augensumme ist kleiner oder gleich 10**: Die Kombinationen, die eine Augensumme kleiner oder gleich 10 ergeben, sind alle anderen Kombinationen. Da es 36 Kombinationen insgesamt gibt und 3 davon eine Augensumme größer als 10 haben, gibt es \(36 - 3 = 33\) Kombinationen, die eine Augensumme kleiner oder gleich 10 ergeben. 4. **Wahrscheinlichkeiten**: - Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A (Augensumme größer als 10) ist: \[ P(A) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \approx 0,0833 \] - Die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis B (Augensumme kleiner oder gleich 10) ist: \[ P(B) = \frac{33}{36} = \frac{11}{12} \approx 0,9167 \] Zusammenfassend: - Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "Augensumme ist größer als 10" beträgt etwa 0,0833. - Die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis "Augensumme ist kleiner oder gleich 10" beträgt etwa 0,9167.

Um die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Ereignisses „Augensumme 8“ beim Würfeln mit zwei Würfeln zu berechnen, müssen wir zunächst die möglichen Kombinationen der Augenzahlen betrachten. Die möglichen Kombinationen, die eine Augensumme von 8 ergeben, sind: 1. (2, 6) 2. (3, 5) 3. (4, 4) 4. (5 3) 5. (6, 2) Das sind insgesamt 5 Kombinationen. Da jeder Würfel 6 Seiten hat, gibt es insgesamt \(6 \times 6 = 36\) mögliche Kombinationen beim Würfeln mit zwei Würfeln. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme 8 ist, berechnet sich also wie folgt: \[ P(\text{Augensumme 8}) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Kombinationen}}{\text{Anzahl der möglichen Kombinationen}} = \frac{5}{36} \] Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Ereignisses „Augensumme 8“ beträgt somit \( \frac{5}{36} \) oder etwa 0,139 (13,9 %).

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass beim gleichzeitigen Werfen von zwei fairen Würfeln eine Augensumme von 10 erzielt wird, müssen zunächst alle möglichen Kombinationen der Würfelergebnisse betrachtet werden. Jeder Würfel hat 6 Seiten, also gibt es insgesamt \(6 \times 6 = 36\) mögliche Kombinationen. Nun werden die Kombinationen identifiziert, die eine Augensumme von 10 ergeben: - (4, 6) - (5, 5) - (6, 4) Es gibt also 3 Kombinationen, die eine Augensumme von 10 ergeben. Die Wahrscheinlichkeit \(P\) ist dann das Verhältnis der günstigen Kombinationen zur Gesamtzahl der möglichen Kombinationen: \[ P = \frac{\text{Anzahl der günstigen Kombinationen}}{\text{Gesamtzahl der möglichen Kombinationen}} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \] Die Wahrscheinlichkeit, beim gleichzeitigen Werfen von zwei fairen Würfeln eine Augensumme von 10 zu erhalten, beträgt also \(\frac{1}{12}\) oder etwa 8,33 %.

Die gesamte Augensumme eines Würfels beträgt 21. Dies ergibt sich aus der Summe der Zahlen 1 bis 6: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.

Die gesamte Augensumme eines Würfels beträgt 21. Dies ergibt sich aus der Summe der Zahlen 1 bis 6 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21).