12 Fragen zu Ausklammern

Um den Ausdruck \((a+7) \times (b+8)\) auszuklammern, kannst du die distributive Eigenschaft anwenden. Das bedeutet, dass du jeden Term im ersten Klammerausdruck mit jedem Term im zweiten Klammerausdruck multiplizierst. Das ergibt: \[ (a+7) \times (b+8) = a \times b + a \times 8 + 7 \times b + 7 \times 8 \] Das vereinfacht sich zu: \[ ab + 8a + 7b + 56 \] Der vollständig ausgeklammerte Ausdruck ist also: \[ ab + 8a + 7b + 56 \]

Um den Ausdruck \((4-6p) \times (q+5p)\) auszuklammern, multiplizieren wir die beiden Terme: 1. Multipliziere \(4\) mit \(q\) und \(5p\): \[ 4q + 20p \] 2. Multipliziere \(-6p\) mit \(q\) und \(5p\): \[ -6pq - 30p^2 \] Jetzt fügen wir die beiden Ergebnisse zusammen: \[ 4q + 20p - 6pq - 30p^2 \] Der vollständig ausgeklammerte Ausdruck lautet also: \[ 4q - 6pq + 20p - 30p^2 \]

Um den Ausdruck \((v + 5w) \times (2s + 7)\) auszuklammern, wendest du die distributive Eigenschaft an. Das bedeutet, dass du jeden Term im ersten Klammerausdruck mit jedem Term im zweiten Klammerausdruck multiplizierst. Hier ist die Schritt-für-Schritt-Ausführung: 1. Multipliziere \(v\) mit \(2s\) und \(7\): \[ v \times 2s = 2vs \] \[ v \times 7 = 7v \] 2. Multipliziere \(5w\) mit \(2s\) und \(7\): \[ 5w \times 2s = 10ws \] \[ 5w \times 7 = 35w \] 3. Fasse alle Ergebnisse zusammen: \[ (v + 5w) \times (2s + 7) = 2vs + 7v + 10ws + 35w \] Der vollständig ausgeklammerte Ausdruck ist also: \[ 2vs + 7v + 10ws + 35w \]

Um den angegebenen Faktor aus dem Ausdruck \(2^{32}x + 2xy\) auszuklammern, identifizieren wir den gemeinsamen Faktor. In diesem Fall ist der gemeinsame Faktor \(2x\). Der Ausdruck kann wie folgt umgeformt werden: \[ 2^{32}x + 2xy = 2x(2^{31} + y) \] Somit ist das Ergebnis \(2x(2^{31} + y)\).

Um den angegebenen Faktor aus dem Ausdruck \(6.48x - 30\) auszuklammern, suchst du den größten gemeinsamen Faktor der beiden Terme. Der größte gemeinsame Faktor von \(6.48\) und \(30\) ist \(6\). Du kannst den Ausdruck wie folgt umformen: \[ 6(1.08x - 5) \] Das Ergebnis ist also \(6(1.08x - 5)\).

Das Ergebnis von \((x+y)^3\) ausgeklammert lautet: \[ x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \]

Um den größtmöglichen Faktor aus dem Ausdruck \(14ad - 7a\) auszuklammern, identifizieren wir zunächst die gemeinsamen Faktoren der beiden Terme. Die Terme sind \(14ad\) und \(-7a\). Der größte gemeinsame Faktor ist \(7a\). Nun können wir \(7a\) ausklammern: \[ 14ad - 7a = 7a(2d - 1) \] Der ausgeklammerte Ausdruck ist also \(7a(2d - 1)\).

Um einen möglichst großen Faktor aus dem Ausdruck \(-15ab + 32b\) auszuklammern, kannst du zunächst den gemeinsamen Faktor der beiden Terme identifizieren. Die Terme sind \(-15ab\) und \(32b\). Der gemeinsame Faktor ist \(b\). Wenn du \(b\) ausklammerst erhältst du: \[ b(-15a + 32) \] Somit ist der ausgeklammerte Ausdruck \(b\) und der verbleibende Ausdruck ist \(-15a + 32\).

Um einen möglichst großen Faktor aus dem Ausdruck \(52x - 36xy\) auszuklammern, suchst du zunächst den größten gemeinsamen Faktor (GGT) der Koeffizienten und der Variablen. 1. Die Koeffizienten sind 52 und 36. Der GGT von 52 und 36 ist 4. 2. Die Variable \(x\) ist in beiden Termen vorhanden. Daher ist der größte gemeinsame Faktor \(4x\). Nun kannst du den Ausdruck ausklammern: \[ 52x - 36xy = 4x(13 - 9y) \] Der ausgeklammerte Ausdruck ist also \(4x(13 - 9y)\).

Um den Ausdruck \(a^2 + 2ab\) auszuklammern, suchst du nach einem gemeinsamen Faktor in beiden Termen. In diesem Fall ist der gemeinsame Faktor \(a\). Hier ist der Schritt-für-Schritt-Prozess: 1. Identifiziere den gemeinsamen Faktor: In \(a^2\) und \(2ab\) ist der gemeinsame Faktor \(a\). 2. Klammere den gemeinsamen Faktor aus: \[a^2 + 2ab = a(a + 2b)\] Der ausgeklammerte Ausdruck ist also \(a(a + 2b)\).

Das Ausklammern ist eine grundlegende Technik in der Algebra, um Ausdrücke zu vereinfachen. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Anleitung1. **Gemeinsamen Faktor finden**: Bestimme den größten gemeinsamen Faktor (ggT) aller Terme im Ausdruck. Das kann eine Zahl, eine Variable oder eine Kombination aus beidem sein. 2. **Ausklammern**: Schreibe den gemeinsamen Faktor vor eine Klammer und teile jeden Term im ursprünglichen Ausdruck durch diesen Faktor. Setze die Ergebnisse in die Klammer. Beispiel: - Gegeben: \(6x^2 + 9x\) - Gemeinsamer Faktor: \(3x\) - Ausklammern: \(3x(2x + 3)\) Ein weiteres Beispiel: - Gegeben: \(4a^3b + 8a^2b^2 - 12ab\) - Gemeinsamer Faktor: \(4ab\) - Ausklammern: \(4ab(a^2 + 2ab - 3)\) Durch das Ausklammern wird der Ausdruck vereinfacht und kann leichter weiterverarbeitet werden.

Um eine ausklammern Rechnung wie \(12x + 9y\) zu lösen, gehst du wie folgt vor: 1. **Bestimme den größten gemeinsamen Teiler (GGT)** der Koeffizienten (Zahlen vor den Variablen). Für 12 und 9 ist der GGT 3. 2. **Teile beide Terme durch den GGT** und schreibe das Ergebnis in Klammern. Das sieht dann so aus: \[12x + 9y = 3(4x + 3y)\] Hier ist der GGT 3 ausgeklammert, und in der Klammer bleibt das Ergebnis der Division der ursprünglichen Terme durch 3. Das ist das ausklammern Ergebnis.