1 Frage zu Bildungsvorschrift

Die gegebene Zahlenfolge lautet: 0, -3, 6, -9, 12, ... Um eine rekursive Bildungsvorschrift aufzustellen, betrachten wir die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Zahlen: - Der Unterschied zwischen 0 und -3 ist -3. - Der Unterschied zwischen -3 und 6 ist 9. - Der Unterschied zwischen 6 und -9 ist -15. - Der Unterschied zwischen -9 und 12 ist 21. Die Differenzen sind also: -3, 9, -15, 21. Diese Differenzen scheinen einem Muster zu folgen, das sich aus der alternierenden Addition und Subtraktion von 3 ergibt. Die rekursive Vorschrift kann wie folgt formuliert werden: - \( a_0 = 0 \) - \( a_n = a_{n-1} + (-3)^{n} \cdot 3 \) für \( n \geq 1 \) Das bedeutet, dass jeder Folgewert durch den vorherigen Wert plus oder minus 3 multipliziert mit einer alternierenden Potenz von -3 gebildet wird.