6 Fragen zu Bruchterme

Es gibt verschiedene Online-Rechner, die beim Erweitern von Bruchtermen helfen können. Ein Beispiel ist der Bruchrechner von Mathepower: [Mathepower Bruchrechner](https://www.mathepower.com/bruchrechner.php). Dort kannst du Brüche eingeben und sie erweitern oder kürzen lassen.

Um Bruchterme zu erweitern, multiplizierst du sowohl den Zähler als auch den Nenner des Bruchs mit derselben Zahl. Hier ist ein allgemeiner Ablauf: 1. Wähle eine Zahl, mit der du den Bruch erweitern möchtest. 2. Multipliziere den Zähler (die obere Zahl) des Bruchs mit dieser Zahl. 3. Multipliziere den Nenner (die untere Zahl) des Bruchs mit derselben Zahl. Beispiel: Erweitere den Bruch \(\frac{3}{4}\) mit 2. 1. Multipliziere den Zähler: \(3 \times 2 = 6\) 2. Multipliziere den Nenner: \(4 \times 2 = 8\) Der erweiterte Bruch ist \(\frac{6}{8}\). Das Erweitern eines Bruchs ändert den Wert des Bruchs nicht, sondern nur seine Darstellung.

Bruchterme sind algebraische Ausdrücke, die Brüche enthalten, bei denen sowohl der Zähler als auch der Nenner Terme sein können. Ein Bruchterm hat die allgemeine Form \(\frac{A}{B}\), wobei \(A\) und \(B\) algebraische Ausdrücke sind und \(B\) nicht null sein darf. Beispiele für Bruchterme: 1. \(\frac{2x + 3}{x - 1}\) 2. \(\frac{x^2 - 4}{x + 2}\) 3. \(\frac{3}{x^2 + 1}\) Wichtige Aspekte bei der Arbeit mit Bruchtermen: - **Kürzen**: Wenn der Zähler und der Nenner gemeinsame Faktoren haben, können diese gekürzt werden. - **Erweitern**: Ein Bruchterm kann erweitert werden, indem sowohl der Zähler als auch der Nenner mit demselben Ausdruck multipliziert werden. - **Addition und Subtraktion**: Um Bruchterme zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie einen gemeinsamen Nenner haben. - **Multiplikation und Division**: Bruchterme werden multipliziert, indem die Zähler und die Nenner miteinander multipliziert werden. Bei der Division wird der erste Bruchterm mit dem Kehrwert des zweiten multipliziert. Beispiel für das Kürzen eines Bruchterms: \[ \frac{2x^2 + 4x}{2x} = \frac{2x(x + 2)}{2x} = x + 2 \] Beispiel für das Erweitern eines Bruchterms: \[ \frac{3}{x} \cdot \frac{y}{y} = \frac{3y}{xy} \] Diese grundlegenden Operationen sind wichtig, um Bruchterme zu vereinfachen und zu lösen.

Es gibt mehrere Online-Rechner, die bei der Berechnung von Bruchtermen helfen können. Ein Beispiel ist der Bruchrechner von Mathepower: [Mathepower Bruchrechner](https://www.mathepower.com/bruchrechner.php). Ein weiterer nützlicher Rechner ist der von Rechneronline: [Rechneronline Bruchrechner](https://www.rechneronline.de/bruchrechnen/). Diese Tools ermöglichen es, Brüche zu addieren, subtrahieren, multiplizieren und zu dividieren sowie Brüche zu vereinfachen.

Es gibt mehrere Online-Rechner, die bei der Berechnung von Bruchtermen helfen können. Einige der bekanntesten sind: 1. **Symbolab**: [Symbolab Bruchrechner](https://www.symbolab.com/solver/fractions-calculator) 2. **WolframAlpha**: [WolframAlpha Bruchrechner](https://www.wolframalpha.com/inputi=fraction+calculator) 3. **Mathway**: [Mathway Bruchrechner](https://www.mathway.com/Calculator/fractions) Diese Tools ermöglichen es, Bruchterme einzugeben und die Berechnungen automatisch durchführen zu lassen.

Das Rechnen mit Bruchtermen umfasst mehrere Schritte, je nachdem, ob du addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren möchtest. Hier sind die grundlegenden Schritte für jede Operation: 1. **Addition und Subtraktion von Bruchtermen:** - **Gleiche Nenner:** Wenn die Brüche den gleichen Nenner haben, addierst oder subtrahierst du einfach die Zähler und behältst den Nenner bei. \[ \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c} \] - **Unterschiedliche Nenner:** Wenn die Brüche unterschiedliche Nenner haben, musst du sie auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Das machst du, indem du die Brüche so erweiterst, dass sie denselben Nenner haben, und dann die Zähler addierst oder subtrahierst. \[ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d} \] 2. **Multiplikation von Bruchtermen:** - Multipliziere die Zähler miteinander und die Nenner miteinander. \[ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \] 3. **Division von Bruchtermen:** - Multipliziere den ersten Bruch mit dem Kehrwert (reziproken Wert) des zweiten Bruchs. \[ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} \] 4. **Vereinfachen von Bruchtermen:** - Kürze den Bruch, indem du den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) teilst. Beispiel: \[ \frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3} \] Diese Schritte helfen dir, Bruchterme korrekt zu berechnen.