90 Fragen zu Brüche

1/4 - 5/4 = -4/4 = -1.

Um die Aufgabe zu lösen, gehen wir Schritt für Schritt vor. 1. **Quotient aus 3 und 1/6**: \[ \frac{3}{\frac{1}{6}} = 3 \times 6 = 18 \] 2. **Zahl 3/1/4**: Zuerst wandeln wir 3/1/4 in einen Bruch um. 3/1/4 bedeutet 3 + 1/4, was 3,25 oder \(\frac{13}{4}\) entspricht. 3. **Addition**: Jetzt addieren wir den Quotienten (18) und die umgewandelte Zahl (\(\frac{13}{4}\)): \[ 18 + \frac{13}{4} \] Um 18 als Bruch darzustellen, schreiben wir es als \(\frac{72}{4}\): \[ \frac{72}{4} + \frac{13}{4} = \frac{72 + 13}{4} = \frac{85}{4} \] Das Ergebnis der Addition ist also \(\frac{85}{4}\) oder 21,25.

Um zwei Drittel (2/3) und ein sechstel (1/6) zu addieren,igst du einen gemeinsamen Nenner. Der kleinste gemeinsame Nenner von 3 und 6 ist 6. 1. Wandle zwei Drittel in Sechstel um: \[ 2/3 = 4/6 \] 2. Jetzt kannst du die beiden Brüche addieren: \[ 4/6 + 1/6 = 5/6 \] Das Ergebnis von zwei Drittel plus ein sechstel ist also \( \frac{5}{6} \).

Um die Rechnung \(3 \frac{2}{5} - \frac{7}{10} - \frac{1}{3}\) durchzuführen, gehen wir wie folgt vor: 1. Zuerst wandeln wir \(3 \frac{2}{5}\) in einen unechten Bruch um: \[ 3 \frac{2}{5} = \frac{15}{5} + \frac{2}{5} = \frac{17}{5} \] 2. Jetzt haben wir die Gleichung: \[ \frac{17}{5} - \frac{7}{10} - \frac{1}{3} \] 3. Um die Brüche zu subtrahieren, benötigen wir einen gemeinsamen Nenner. Die kleinste gemeinsame Vielfache von 5, 10 und 3 ist 30. 4. Wir wandeln die Brüche um: \[ \frac{17}{5} = \frac{17 \times 6}{5 \times 6} = \frac{102}{30} \] \[ \frac{7}{10} = \frac{7 \times 3}{10 \times 3} = \frac{21}{30} \] \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 10}{3 \times 10} = \frac{10}{30} \] 5. Jetzt setzen wir die Brüche in die Gleichung ein: \[ \frac{102}{30} - \frac{21}{30} - \frac{10}{30} \] 6. Subtrahiere die Zähler: \[ \frac{102 - 21 - 10}{30} = \frac{71}{30} \] 7. Der Bruch \(\frac{71}{30}\) kann auch als gemischte Zahl geschrieben werden: \[ \frac{71}{30} = 2 \frac{11}{30} \] Das Ergebnis ist also \(2 \frac{11}{30}\).

Um den Ausdruck \(\frac{a^{0,5k + 3}}{a^{3 - 0,5k}}\) zu vereinfachen, kannst du die Regel für das Teilen von Potenzen mit der gleichen Basis verwenden, die besagt, dass \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}\) gilt. 1. Setze die Exponenten in die Formel ein: \[ \frac{a^{0,5k + 3}}{a^{3 - 0,5k}} = a^{(0,5k + 3) - (3 - 0,5k)} ] 2. Vereinfache den Exponenten: \[ (0,5k + 3) - (3 - 0,5k) = 0,5k + 3 - 3 + 0,5k = 1k = k \] Somit vereinfacht sich der Ausdruck zu: \[ a^k \]

Um die Rechnung \(2 \frac{2}{3} - 1 \frac{1}{3}\) durchzuführen, wandelst du zuerst die gemischten Zahlen in unechte Brüche um. 1. \(2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\) (da \(2 \times 3 + 2 = 8\)) 2. \(1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\) (da \(1 \times 3 + 1 = 4\)) Jetzt subtrahierst du die beiden Brüche: \[ \frac{8}{3} - \frac{4}{3} = \frac{8 - 4}{3} = \frac{4}{3} \] Um das Ergebnis wieder in eine gemischte Zahl umzuwandeln, teilst du 4 durch 3: \(\frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}\) Das Ergebnis von \(2 \frac{2}{3} - 1 \frac{1}{3}\) ist also \(1 \frac{1}{3}\).

Um den Ausdruck \( \frac{x}{x^{-3}} \cdot \frac{1}{x^2} \) zu vereinfachen, gehen wir Schritt für Schritt vor: 1. Der Ausdruck \( \frac{x}{x^{-3}} \) kann umgeschrieben werden, indem wir die Regel \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) anwenden: \[ \frac{x}{x^{-3}} = x^{1 - (-3)} = x^{1 + 3} = x^4 \] 2. Jetzt multiplizieren wir \( x^4 \) mit \( \frac{1}{x^2} \): \[ x^4 \cdot \frac{1}{x^2} = x^4 \cdot x^{-2} = x^{4 - 2} = x^2 \] Der vereinfachte Ausdruck ist also \( x^2 \).

Um von einer Potenz von 2 auf drei Zwölftel (3/12) zu kommen, kannst du die Potenz von 2 in einen Bruch umwandeln. Zuerst berechnest du die Potenz von 2, die du verwenden möchtest. Zum Beispiel, wenn du 2^n hast, du n so wählen dass der Wert von 2^n in der Nähe von 3/12 liegt. Da 3/12 gleich 1/4 ist, könntest du 2^(-2) verwenden, da 2^(-2) = 1/4. Zusammengefasst: 3/12 entspricht 1/4, und 1/4 ist gleich 2^(-2).

Der Ausdruck \(\frac{\sqrt{2}/2}{2k}\) kann in Worten wie folgt beschrieben werden: "Der Bruch, der die Quadratwurzel von zwei geteilt durch zwei darstellt, geteilt durch zwei mal k."

Um \( r \) durch \( r^{-5} \) zu vereinfachen, kannst du die Regel für das Teilen von Potenzen mit der gleichen Basis anwenden. Die Regel besagt, dass du die Exponenten subtrahierst: \[ \frac{r}{r^{-5}} = r^{1 - (-5)} = r^{1 + 5} = r^6 ] Das Ergebnis ist also \( r^6 \).

Um 2 Sechstel minus 3 Fünftel zu berechnen, müssen wir zuerst beide Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Der kleinste gemeinsame Nenner von 6 und 5 ist 30. 1. 2 Sechstel umrechnen: \[ \frac{2}{6} = \frac{2 \times 5}{6 \times 5} = \frac{10}{30} \] 2. 3 Fünftel umrechnen: \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 6}{5 \times 6} = \frac{18}{30} \] Jetzt können wir die beiden Brüche subtrahieren: \[ \frac{10}{30} - \frac{18}{30} = \frac{10 - 18}{30} = \frac{-8}{30} \] Das Ergebnis kann weiter vereinfacht werden: \[ \frac{-8}{30} = \frac{-4}{15} \] Also ist 2 Sechstel minus 3 Fünftel gleich \(-\frac{4}{15}\).

Um 12 Achtzehntel und 26 Neununddreißigstel zu addieren, müssen wir zuerst einen gemeinsamen Nenner finden. Der gemeinsame Nenner von 18 und 39 ist 234. Jetzt wandeln wir die Brüche um: 1. **12 Achtzehntel**: \[ 12 \times \frac{13}{13} = \frac{156}{234} \] 2. **26 Neununddreißigstel**: \[ 26 \times \frac{6}{6} = \frac{156}{234} \] Jetzt addieren wir die beiden Brüche: \[ \frac{156}{234} + \frac{156}{234} = \frac{312}{234} \] Nun können wir den Bruch vereinfachen. Der größte gemeinsame Teiler von 312 und 234 ist 78: \[ \frac{312 \div 78}{234 \div 78} = \frac{4}{3} \] Das Ergebnis von 12 Achtzehntel plus 26 Neununddreißigstel ist also \(\frac{4}{3}\) oder 1⅓.

60 geteilt durch 0,4 ergibt 150.

Um Brüche zu multiplizieren, multiplizierst du die Zähler (oberste Zahlen) miteinander und die Nenner (unterste Zahlen) miteinander. Hier ist die allgemeine Vorgehensweise: 1. Schreibe die Brüche auf: \( \frac{a}{b} \) und \( \frac{c}{d} \). 2. Multipliziere die Zähler: \( a \times c \). 3. Multipliziere die Nenner: \( b \times d \). 4. Setze die Ergebnisse zusammen: \( \frac{a \times c}{b \times d} \). 5. Vereinfache den Bruch, falls möglich. Beispiel: Wenn du \( \frac{2}{3} \) und \( \frac{4}{5} \) multiplizieren möchtest: 1. Zähler: \( 2 \times 4 = 8 \) 2. Nenner: \( 3 \times 5 = 15 \) 3. Ergebnis: \( \frac{8}{15} \) Das ist der multiplizierte Bruch.

Um die Division von -1 1/2 durch 2 3/5 zu berechnen, folge diesen Schritten: 1. Wandle die gemischten Zahlen in unechte Brüche um: - -1 1/2 = -3/2 - 2 3/5 = 13/5 2. Dividiere die Brüche: \[ -\frac{3}{2} \div \frac{13}{5} = -\frac{3}{2} \times \frac{5}{13} \] 3. Multipliziere die Zähler und die Nenner: \[ = -\frac{3 \times 5}{2 \times 13} = -\frac{15}{26} \] Das Ergebnis von -1 1/2 ÷ 2 3/5 ist also -15/26.