2 Fragen zu Disjunkt

Die Disjunktionsannahme ist ein Begriff aus der Logik und der Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie besagt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines von mehreren Ereignissen eintritt, gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse ist, vorausgesetzt, dass diese Ereignisse sich gegenseitig ausschließen (also disjunkt sind). Mathematisch ausgedrückt: Wenn \( A_1, A_2, \ldots, A_n \) disjunkte Ereignisse sind, dann gilt: \[ P(A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_n) = P(A_1) + P(A_2) + \ldots + P(A_n) \] Disjunkt bedeutet in diesem Zusammenhang, dass kein Ereignis gleichzeitig mit einem anderen eintreten kann, also \( P(A_i \cap A_j) = 0 \) für alle \( i \neq j \). Diese Annahme wird oft in der Wahrscheinlichkeitsrechnung verwendet, um die Wahrscheinlichkeit von zusammengesetzten Ereignissen zu berechnen.

Ja, die Zyklenlängen einer Permutation sind disjunkt. Das bedeutet, dass jeder Zyklus einer Permutation eine Menge von Elementen enthält, die in keinem anderen Zyklus der gleichen Permutation vorkommen. In anderen Worten, jedes Element der Menge, auf der die Permutation definiert ist, gehört genau zu einem Zyklus.