2 Fragen zu Ergänzungsmenge

Um die Ergänzungsmenge \( D' \) zu \( D = (A \cap B) \cup C \) zu berechnen, folge diesen Schritten: 1. **Berechne \( A \cap B \):** \( A = \{-1, 0, 1, 2\} \) \( B = \2, 3 4, \} \) Die Schnittmenge \( A \cap B \) ist die Menge der Elemente, die sowohl in \( A \) als auch in \( B \) enthalten sind. \( A \cap B = \{2\} \) 2. **Berechne \( D = (A \cap B) \cup C \):** \( C = \{0, 2, 6\} \) Die Vereinigungsmenge \( (A \cap B) \cup C \) ist die Menge der Elemente, die in \( A \cap B \) oder in \( C \) enthalten sind. \( D = \{2\} \cup \{0, 2, 6\} = \{0, 2, 6\} \) 3. **Bestimme die Grundmenge \( U \):** Ohne eine explizit gegebene Grundmenge wird oft die Vereinigung aller gegebenen Mengen als Grundmenge verwendet. \( U = A \cup B \cup C = \{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) 4. **Berechne Ergänzungsmenge \( D' \):** Die Ergänzungsmenge \( D' \) ist die Menge der Elemente in der Grundmenge \( U \), die nicht in \( D \) enthalten sind. \( D' = U \setminus D = \{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \setminus \{0, 2, 6\} = \{-1, 1, 3, 4, 5\} \) Die Ergänzungsmenge \( D' \) ist also \( \{-1, 1, 3, 4, 5\} \).

Um die Ergänzungsmenge \( D' \) zu \( D = (A \cap B) \cup C \) zu berechnen, folge diesen Schritten: 1. **Berechne \( A \cap B \):** \( A = \{-1, 0, 1, 2\} \) \( B = \2, 3 4, \} \) Die Schnittmenge \( A \cap B \) ist die Menge der Elemente, die sowohl in \( A \) als auch in \( B \) enthalten sind. \( A \cap B = \{2\} \) 2. **Berechne \( D = (A \cap B) \cup C \):** \( C = \{0, 2, 6\} \) Die Vereinigungsmenge \( (A \cap B) \cup C \) ist die Menge der Elemente, die in \( A \cap B \) oder in \( C \) enthalten sind. \( D = \{2\} \cup \{0, 2, 6\} = \{0, 2, 6\} \) 3. **Bestimme die Grundmenge \( U \):** Die Grundmenge \( U \) sollte alle Elemente enthalten, die in den Mengen \( A \), \( B \) und \( C \) vorkommen. \( U = \{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) 4. **Berechne die Ergänzungsmenge \( D' \):** Die Ergänzungsmenge \( D' \) ist die Menge der Elemente in \( U \), die nicht in \( D \) enthalten sind. \( D' = U \setminus D = \{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \setminus \{0, 2, 6\} = \{-1, 1, 3, 4, 5\} \) **Mengendiagramm:** Ein Mengendiagramm (Venn-Diagramm) kann die Mengen \( A \), \( B \), \( C \), \( D \) und \( D' \) visuell darstellen. Da hier keine grafische Darstellung möglich ist, beschreibe die Positionen der Elemente: - \( A = \{-1, 0, 1, 2\} \) - \( B = \{2, 3, 4, 5\} \) - \( C = \{0, 2, 6\} \) - \( D = \{0, 2, 6\} \) - \( D' = \{-1, 1, 3, 4, 5\} \) In einem Venn-Diagramm würden die Kreise für \( A \), \( B \) und \( C \) sich überschneiden, und die Elemente von \( D \) und \( D' \) würden entsprechend in den Bereichen platziert werden.