114 Fragen zu Exponent

Um den Ausdruck \(\frac{a^{0,5k + 3}}{a^{3 - 0,5k}}\) zu vereinfachen, kannst du die Regel für das Teilen von Potenzen mit der gleichen Basis verwenden, die besagt, dass \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}\) gilt. 1. Setze die Exponenten in die Formel ein: \[ \frac{a^{0,5k + 3}}{a^{3 - 0,5k}} = a^{(0,5k + 3) - (3 - 0,5k)} ] 2. Vereinfache den Exponenten: \[ (0,5k + 3) - (3 - 0,5k) = 0,5k + 3 - 3 + 0,5k = 1k = k \] Somit vereinfacht sich der Ausdruck zu: \[ a^k \]

Die Gleichung \(5^x + x\) ist eine Funktion, die nicht einfach algebraisch gelöst werden kann. Um den Wert von \(x\) zu finden, bei dem diese Funktion gleich einem bestimmten Wert ist, müsste man numerische Methoden oder grafische Ansätze verwenden. Wenn du eine spezifische Gleichung oder einen bestimmten Wert hast, den du erreichen möchtest, kann ich dir helfen, den Ansatz zur Lösung zu finden.

Die Gleichung \( \frac{5^x}{5^{-x}} \) kanninfacht werden, indem man die Regel das Teilen von Pot mit der gleichen Basiswendet. Diese Regel bes, dass \( \frac{a^}{a^n} = a^{m-n} \). In diesem Fall ergibt sich: \[ \frac{5^x}{5^{-x}} = 5^{x - (-x)} = 5^{x + x} = 52x} \] Die vereinfachte Form ist also \( 5^{2x} \).

Um den Ausdruck \((z^{-3})^{-2}\) zu vereinfachen, kannst du die Regel für Potenzen verwenden, die besagt, dass \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). Angewendet auf deinen Ausdruck ergibt sich: \[ (z^{-3})^{-2} = z^{-3 \cdot -2} = z^{6} \] Der vereinfachte Ausdruck ist also \(z^{6}\).

Das Zeichen „^“ wird in der Mathematik und Informatik häufig als Potenzzeichen verwendet. Es zeigt an, dass eine Zahl (die Basis) mit sich selbst multipliziert wird, und zwar so oft, wie es der Exponent angibt. Zum Beispiel bedeutet \(2^3\), dass 2 dreimal mit sich selbst multipliziert wird, also \(2 \times 2 \times 2 = 8\). In einigen Programmiersprachen wird es ebenfalls verwendet, um exponentielle Berechnungen durchzuführen.

In der Mathematik wird das Zeichen ^ häufig verwendet, um eine Potenz darzustellen. Es zeigt an, dass eine Zahl (die Basis) mit sich selbst multipliziert wird, und zwar so oft, wie es der Exponent angibt Zum Beispiel bedeutet \(2^3\), dass 2 dreimal mit sich selbst multipliziert wird, also \(2 \times 2 \times 2 = 8\).

\((7 + e)^2\) kann mit der binom Formel \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) berechnet werden. Hier ist \(a = 7\) und \(b = e\). Also: \[ (7 + e)^2 = 7^2 + 2 \cdot 7 \cdot e + e^2 = 49 + 14e + e^2 \] Das Ergebnis ist also: \[ 49 + 14e + e^2 \]

Um den Ausdruck \( \frac{x^ \cdot x^{-4}}{x^4} \) zu vereinfachen, kannst du die Potenzgesetze anwenden. 1. Zuerst multiplizierst du die Zähler: \[ x^4 \cdot x^{-4} = x^{4 + (-4)} = x^0 = 1 \] 2. Jetzt sieht der Ausdruck so aus: \[ \frac{1}{x^4} \] Das Ergebnis der Vereinfachung ist also: \[ \frac{1}{x^4} \]

Um \( r \) durch \( r^{-5} \) zu vereinfachen, kannst du die Regel für das Teilen von Potenzen mit der gleichen Basis anwenden. Die Regel besagt, dass du die Exponenten subtrahierst: \[ \frac{r}{r^{-5}} = r^{1 - (-5)} = r^{1 + 5} = r^6 ] Das Ergebnis ist also \( r^6 \).

Die Potenzgesetze sind grundlegende Regeln in der Mathematik, die den Umgang mit Potenzen und Exponenten erleichtern. In deinem Beispiel geht es um die Umformung die Beziehungen zwischen verschiedenen Potenzdarstellungen. 1. **f(bx) = a^b • x**: Hier wird eine Funktion f definiert, die von bx abhängt. Der Ausdruck a^b • x zeigt, dass die Funktion eine Potenz von a mit dem Exponenten b multipliziert mit x ist. 2. **(a^b)^x**: Dies ist eine weitere Darstellung, die zeigt, dass die Potenz a^b selbst noch einmal mit x potenziert wird. Nach den Potenzgesetzen gilt: (a^m)^n = a^(m*n). Das bedeutet, dass (a^b)^x gleich a^(b*x) ist. 3. **r^x mit r = a^b**: Hier wird r als a^b definiert. Das bedeutet, dass du die Funktion auch als r^x schreiben kannst, was die vorherigen Ausdrücke zusammenfasst. Wenn du r = a^b setzt, dann ist f(bx) = r^x. Zusammengefasst zeigen diese Umformungen, wie verschiedene Potenzdarstellungen miteinander verknüpft sind und wie man sie umformen kann, um die Funktion in unterschiedlichen Formen darzustellen.

Um den Termwert von \( 3^{-4} \) zu berechnen, kannst du die Regel für negative Exponenten verwenden. Ein negativer Exponent bedeutet, dass der Ausdruck als Kehrwert geschrieben werden kann. Das heißt: \[ 3^{-4} = \frac{1}{3^4} \] Nun berechnen wir \( 3^4 \): \[ 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 \] Setzen wir das in den Kehrwert ein: \[ 3^{-4} = \frac{1}{81} \] Der Termwert von \( 3^{-4} \) ist also \( \frac{1}{81} \).

Um den Termwert von \( 5^{-2} \) zu berechnen, kannst du den negativen Exponenten umkehren. Ein negativer Exponent bedeutet, dass du den Kehrwert der Basis nimmst. Das heißt: \[ 5^{-2} = \frac{1}{5^2} \] Nun berechnest du \( 5^2 \): \[ 5^2 = 25 \] Setze das in die Gleichung ein: \[ 5^{-2} = \frac{1}{25} \] Der Termwert von \( 5^{-2} \) ist also \( \frac{1}{25} \) oder 0,04.

Der Ausdruck \( 5^{-2} \) kann ohne negative Exponenten geschrieben werden als \( \frac{1}{5^2} \). Nun berechnen wir \( 5^2 \): \[ 5^2 = 25 \] Daher ist: \[ 5^{-2} = \frac{1}{25} \] Das Ergebnis ist also \( \frac{1}{25} \).

Exponenzielle Vermehrung beschreibt ein Wachstum, bei dem die Anzahl der Individuen in einer Population in gleichen Zeitintervallen um einen konstanten Faktor zunimmt. Dies geschieht typischerweise in idealen Bedingungen, wo Ressourcen unbegrenzt sind. Mathematisch wird dies oft durch die Formel \( N(t) = N_0 \cdot e^{rt} \) dargestellt, wobei: - \( N(t) \) die Population zu einem bestimmten Zeitpunkt \( t \) ist, - \( N_0 \) die Anfangspopulation, - \( r \) die Wachstumsrate, - \( e \) die Eulersche Zahl (ungefähr 2,71828). Exponenzielle Vermehrung kann in vielen biologischen Kontexten beobachtet werden, wie zum Beispiel bei Bakterien oder anderen Mikroorganismen, die sich unter optimalen Bedingungen sehr schnell vermehren können. In der Realität stoßen Populationen jedoch oft auf Ressourcenbeschränkungen, was zu einem Übergang zu logistischem Wachstum führt.

6^-3 ist gleich 1/(6^3). Das bedeutet, du musst 6 hoch 3 berechnen, was 216 ergibt. ist 6^- gleich 1/ oder etwa 000463.