4 Fragen zu Flussdichte

Der Unterschied zwischen magnetischer Feldstärke (H) und magnetischer Flussdichte (B) liegt in ihrer Definition und den physikalischen Größen, die sie beschreiben. 1. **Magnetische Feldstärke (H)**: Diese Größe beschreibt das Magnetfeld, das durch eine Quelle erzeugt wird, wie z.B. einen elektrischen Strom oder einen Permanentmagneten. Sie wird in Ampere pro Meter (A/m) gemessen und ist ein Maß für die Stärke und Richtung des Magnetfeldes in einem bestimmten Punkt. 2. **Magnetische Flussdichte (B)**: Diese Größe beschreibt die tatsächliche magnetische Wirkung, die auf ein Material oder einen Raum wirkt. Sie wird in Tesla (T) gemessen und berücksichtigt sowohl die magnetische Feldstärke als auch die Eigenschaften des Materials, durch das das Magnetfeld verläuft. Die Flussdichte ist also das Produkt der Feldstärke und der magnetischen Permeabilität des Materials. Die Beziehung zwischen diesen beiden Größen wird durch die Gleichung B = μH beschrieben, wobei μ die magnetische Permeabilität des Materials ist. In Vakuum ist die Permeabilität konstant, während sie in anderen Materialien variieren kann.

Um die magnetische Flussdichte \( B \) für eine Spule zu berechnen, kann die Formel verwendet werden: \[ B = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot \frac{N \cdot I}{L} \] Hierbei stehen: - \( \mu_0 \) für die magnetische Feldkonstante (\( 4\pi \times 10^{-7} \, \text{H/m} \)), - \( \mu_r \) für die relative Permeabilität des Materials (für Dynamoblech typischerweise zwischen 1000 und 6000), - \( N \) für die Anzahl der Windungen (900), - \( I \) für den Strom in Ampere (6 A), - \( L \) für die Länge der Spule in Metern (140 cm = 1,4 m). Angenommen, die relative Permeabilität \( \mu_r \) des Dynamoblechs beträgt 4000, dann ergibt sich: \[ B = (4\pi \times 10^{-7} \, \text{H/m}) \cdot 4000 \cdot \frac{900 \cdot 6}{1,4} \] Zuerst die Multiplikation im Zähler: \[ 900 \cdot 6 = 5400 \] Dann die Division durch die Länge: \[ \frac{5400}{1,4} \approx 3857.14 \] Nun die Multiplikation mit den Permeabilitäten: \[ B = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot 4000 \cdot 3857.14 \] \[ B = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot 15428571.43 \] \[ B \approx 1.94 \, \text{T} \] Die magnetische Flussdichte \( B \) beträgt also ungefähr 1,94 Tesla.

Um die magnetische Flussdichte \( B \) für eine Spule zu berechnen, kann die folgende Formel verwendet werden: \[ B = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot n \cdot I \] Dabei ist: - \( \mu_0 \) die magnetische Feldkonstante (\( 4\pi \times 10^{-7} \, \text{H/m} \)) - \( \mu_r \) die relative Permeabilität des Materials (für Luft ist \( \mu_r \approx 1 \)) - \( n \) die Windungszahl pro Meter - \( I \) der Strom in Ampere Zuerst muss die Windungszahl pro Meter berechnet werden. Da die Länge der Spule in Zentimetern gegeben ist, wird sie in Meter umgerechnet: \[ l = 70 \, \text{cm} = 0.7 \, \text{m} \] Die Windungszahl pro Meter \( n \) ist dann: \[ n = \frac{1500}{0.7} \approx 2142.86 \, \text{Windungen/m} \] Nun kann die magnetische Flussdichte \( B \) berechnet werden: \[ B = (4\pi \times 10^{-7} \, \text{H/m}) \cdot 1 \cdot 2142.86 \cdot 1 \] \[ B \approx 4\pi \times 10^{-7} \cdot 2142.86 \] \[ B \approx 2.69 \times 10^{-3} \, \text{T} \] Die magnetische Flussdichte \( B \) beträgt also etwa \( 2.69 \, \text{mT} \) (Millitesla).

Um die magnetische Flussdichte \( B \) für eine Spule zu berechnen, kann die Formel für die magnetische Flussdichte in einer langen Spule (Solenoid) verwendet werden: \[ B = \mu \cdot n \cdot I \] Hierbei ist: - \( B \) die magnetische Flussdichte in Tesla (T), - \( \mu \) die magnetische Permeabilität des Materials, - \( n \) die Windungszahl pro Längeneinheit (Windungen pro Meter), - \( I \) der Strom in Ampere (A). Die magnetische Permeabilität \( \mu \) setzt sich zusammen aus der Permeabilität des Vakuums \( \mu_0 \) und der relativen Permeabilität \( \mu_r \) des Materials: \[ \mu = \mu_0 \cdot \mu_r \] Die Permeabilität des Vakuums \( \mu_0 \) ist eine Konstante und beträgt: \[ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{H/m} \] Die relative Permeabilität \( \mu_r \) für Dynamoblech (ein ferromagnetisches Material) kann stark variieren, liegt aber typischerweise im Bereich von 1000 bis 6000. Für diese Berechnung nehmen wir einen mittleren Wert von 3000 an. Nun zu den gegebenen Werten: - \( n = 300 \) Windungen, - \( I = 3 \) Ampere, - \( l = 70 \) cm = 0,7 Meter (Länge der Spule). Die Windungszahl pro Meter \( n' \) ist: \[ n' = \frac{n}{l} = \frac{300}{0,7} \approx 428,57 \, \text{Windungen pro Meter} \] Nun setzen wir alles in die Formel ein: \[ B = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot n' \cdot I \] \[ B = (4\pi \times 10^{-7} \, \text{H/m}) \cdot 3000 \cdot 428,57 \, \text{Windungen/m} \cdot 3 \, \text{A} \] \[ B = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot 3000 \cdot 428,57 \cdot 3 \] \[ B \approx 4\pi \times 10^{-7} \cdot 3000 \cdot 428,57 \cdot 3 \] \[ B \approx 4\pi \times 10^{-7} \cdot 3857142,86 \] \[ B \approx 4\pi \times 3,85714286 \] \[ B \approx 48,38 \times 10^{-4} \] \[ B \approx 0,04838 \, \text{T} \] Die magnetische Flussdichte \( B \) beträgt also ungefähr 0,04838 Tesla.