1 Frage zu Gaußverteilung

Um 2D-Bilddaten in 8 Bit zu glätten, Werte über 250 zu maskieren und anschließend eine elliptische Gaußverteilung zu fitten, können folgende Schritte in Python mit der Bibliothek `scipy` und `numpy` durchgeführt werden: 1. **Bilddaten glätten**: Verwende einen Gauß-Filter. 2. **Maskieren von Werten über 250**: Setze diese Werte auf 0 oder einen anderen gewünschten Wert. 3. **Elliptische Gaußverteilung fitten**: Verwende eine Optimierungsfunktion, um die Parameter der Gaußverteilung zu bestimmen. Hier ist ein Beispielcode: ```python import numpy as np import scipy.ndimage as ndimage import scipy.optimize as opt # Beispiel 2D-Bilddaten (8 Bit) image = np.random.randint(0, 256, (100, 100), dtype=np.uint8) # Schritt 1: Bilddaten glätten sigma = 2 # Standardabweichung für den Gauß-Filter smoothed_image = ndimage.gaussian_filter(image, sigma=sigma) # Schritt 2: Maskieren von Werten über 250 masked_image = np.where(smoothed_image > 250, 0, smoothed_image) # Schritt 3: Elliptische Gaußverteilung fitten def gaussian_2d(x, y, x0, y0, sigma_x, sigma_y, theta, amplitude): a = (np.cos(theta)**2) / (2*sigma_x**2) + (np.sin(theta)**2) / (2*sigma_y**2) b = -(np.sin(2*theta)) / (4*sigma_x**2) + (np.sin(2*theta)) / (4*sigma_y**2) c = (np.sin(theta)**2) / (2*sigma_x**2) + (np.cos(theta)**2) / (2*sigma_y**2) return amplitude * np.exp(-(a*((x-x0)**2) + 2*b*(x-x0)*(y-y0) + c*((y-y0)**2))) def fit_gaussian_2d(data): def error_function(params): x0, y0, sigma_x, sigma_y, theta, amplitude = params x = np.arange(data.shape[1]) y = np.arange(data.shape[0]) x, y = np.meshgrid(x, y) model = gaussian_2d(x, y, x0, y0, sigma_x, sigma_y, theta, amplitude) return np.ravel(model - data) initial_guess = (data.shape[1]//2, data.shape[0]//2, 10, 10, 0, np.max(data)) params, _ = opt.leastsq(error_function, initial_guess) return params params = fit_gaussian_2d(masked_image) print("Fitted parameters:", params) ``` Dieser Code führt die beschriebenen Schritte aus und gibt die Parameter der angepassten elliptischen Gaußverteilung aus. Die Parameter umfassen die Position des Zentrums (`x0`, `y0`), die Standardabweichungen (`sigma_x`, `sigma_y`), den Rotationswinkel (`theta`) und die Amplitude der Verteilung.