1 Frage zu Gewichtsersparnis

Um die Gewichtsersparnis in Prozent zu berechnen, müssen wir zunächst das Gewicht der beiden Rohre (Cu und Al) ermitteln und dann die Differenz berechnen. 1. **Berechnung des Gewichts des Kupferrohrs (Cu 22x1,5):** - Außendurchmesser (d) = 22 mm = 0,022 m - Wandstärke (s) = 1,5 mm = 0,0015 m - Innendurchmesser (d_in) = d - 2s = 0,022 m - 2 * 0,0015 m = 0,019 m - Volumen des Rohres (V) = π/4 * (d² - d_in²) * Länge - V_Cu = π/4 * ((0,022 m)² - (0,019 m)²) * 240 m 2. **Berechnung des Gewichts des Aluminiumrohrs (Al 22x2):** - Außendurchmesser (d) = 22 mm = 0,022 m - Wandstärke (s) = 2 mm = 0,002 m - Innendurchmesser (d_in) = d - 2s = 0,022 m - 2 * 0,002 m = 0,018 m - V_Al = π/4 * ((0,022 m)² - (0,018 m)²) * 240 m 3. **Dichte der Materialien:** - Dichte von Kupfer (ρ_Cu) ≈ 8.96 g/cm³ = 8960 kg/m³ - Dichte von Aluminium (ρ_Al) ≈ 2.7 g/cm³ = 2700 kg/m³ 4. **Gewicht der Rohre:** - Gewicht Cu = V_Cu * ρ_Cu - Gewicht Al = V_Al * ρ_Al 5. **Berechnung der Gewichtsersparnis:** - Gewichtsersparnis = (Gewicht_Cu - Gewicht_Al) / Gewicht_Cu * 100% Jetzt führen wir die Berechnungen durch: 1. **Volumen des Kupferrohrs:** \[ V_{Cu} = \frac{\pi}{4} \times ((0,022)^2 - (0,019)^2) \times 240 \approx \frac{\pi}{4} \times (0,000484 - 0,000361) \times 240 \approx \frac{\pi}{4} \times 0,000123 \times 240 \approx 0,0000367 \, m^3 \] 2. **Volumen des Aluminiumrohrs:** \[ V_{Al} = \frac{\pi}{4} \times ((0,022)^2 - (0,018)^2) \times 240 \approx \frac{\pi}{4} \times (0,000484 - 0,000324) \times 240 \approx \frac{\pi}{4} \times 0,00016 \times 240 \approx 0,0000477 \, m^3 \] 3. **Gewicht des Kupferrohrs:** \[ Gewicht_{Cu} = V_{Cu} \times 8960 \approx 0,0000367 \times 8960 \approx 0,328 \, kg \] 4. **Gewicht des Aluminiumrohrs:** \[ Gewicht_{Al} = V_{Al} \times 2700 \approx 0,0000477 \times 2700 \approx 0,129 \, kg \] 5. **Gewichtsersparnis:** \[ Gewichtsersparnis = \frac{0,328 - 0,129}{0,328} \times 100\% \approx \frac{0,199}{0,328} \times 100\% \approx 60,7\% \] Die Gewichtsersparnis beträgt also etwa **60,7%**.