859 Fragen zu Gleichung

Um das Gleichungssystem zu lösen, betrachten wir die beiden Gleichungen: 1. \( 6y = 3x - 2 \) 2. \( 2y = 2x + 2 \) Zuerst können wir beide Gleichungen umformen, um \(y\) in Abhängigkeit von \(x\) zu isolieren. **Für die erste Gleichung:** \[ 6y = 3x - 2 \implies y = \frac{3x - 2}{6} \implies y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{3} \] **Für die zweite Gleichung:** \[ 2y = 2x + 2 \implies y = x + 1 \] Jetzt haben wir zwei Gleichungen für \(y\): 1. \( y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{3} \) 2. \( y = x + 1 \) Um die Werte von \(x\) zu finden, setzen wir die beiden Ausdrücke für \(y\) gleich: \[ \frac{1}{2}x - \frac{1}{3} = x + 1 \] Um die Gleichung zu lösen, multiplizieren wir alles mit 6, um die Brüche zu beseitigen: \[ 6\left(\frac{1}{2}x\right) - 6\left(\frac{1}{3}\right) = 6x + 6 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 3x - 2 = 6x + 6 \] Nun bringen wir alle \(x\)-Terme auf eine Seite: \[ 3x - 6x = 6 + 2 \implies -3x = 8 \implies x = -\frac{8}{3} \] Jetzt setzen wir \(x\) in eine der beiden Gleichungen ein, um \(y\) zu finden. Wir verwenden die zweite Gleichung: \[ y = x + 1 = -\frac{8}{3} + 1 = -\frac{8}{3} + \frac{3}{3} = -\frac{5}{3} \] Die Lösung des Gleichungssystems ist: \[ \left( x, y \right) = \left( -\frac{8}{3}, -\frac{5}{3} \right) \]

Um das Gleichungssystem zu lösen, kannst du die beiden Gleichungen aufstellen und dann eine der Variablen eliminieren. Die Gleichungen sind: 1. \( v = 3u - 4 \) 2. \( 2v = 5u + 3 \) Zuerst setzen wir die erste Gleichung in die zweite ein. Das bedeutet, dass wir \( v \) aus der ersten Gleichung in die zweite Gleichung einsetzen: \( 2(3u - 4) = 5u + 3 \) Nun multiplizieren wir aus: \( 6u - 8 = 5u + 3 \) Jetzt isolieren wir \( u \): \( 6u - 5u = 3 + 8 \) Das vereinfacht sich zu: \( u = 11 \) Jetzt setzen wir \( u = 11 \) in die erste Gleichung ein, um \( v \) zu finden: \( v = 3(11) - 4 \) Das ergibt: \( v = 33 - 4 = 29 \) Die Lösung des Gleichungssystems ist also: \( u = 11 \) und \( v = 29 \).

Um \( x \) in der Gleichung \( 11y = 9x - 41 \) zu bestimmen, kannst du die Gleichung nach \( x \) umstellen. 1. Zuerst addiere 41 zu beiden Seiten der Gleichung: [ 11y + 41 = 9x \] 2. Dann teile beide Seiten durch 9, um \( x \) zu isolieren: \[ x = \frac{11y + 41}{9} \] Wenn du \( y \) kennst, kannst du den Wert von \( x \) berechnen. Wenn \( y \) nicht gegeben ist, kannst du \( x \) nicht eindeutig bestimmen. Falls du \( y \) als \( \frac{5}{7} \) einsetzen möchtest, dann setze diesen Wert in die Gleichung ein: \[ x = \frac{11 \cdot \frac{5}{7} + 41}{9} \] Berechne das Ergebnis, um den Wert von \( x \) zu erhalten.

Um das Gleichungssystem zu lösen, kannst du die beiden Gleichungen aufstellen: 1. \( 1y = 4x - 6 \) (oder \( y = 4x - 6 \)) 2. \( 11y = 9x - 41 \) (oder \( y = \frac{9x - 41}{11} \)) Jetzt setzt du die beiden Ausdrücke für \( y \) gleich: \[ 4x - 6 = \frac{9x - 41}{11} \] Um die Gleichung zu lösen, multipliziere beide Seiten mit 11, um den Bruch zu eliminieren: \[ 11(4x - 6) = 9x - 41 \] Das ergibt: \[ 44x - 66 = 9x - 41 \] Jetzt bringe alle \( x \)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite: \[ 44x - 9x = -41 + 66 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 35x = 25 \] Teile nun beide Seiten durch 35: \[ x = \frac{25}{35} = \frac{5}{7} \] Jetzt setze \( x = \frac{5}{7} \) in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um \( y \) zu finden. Wir verwenden die erste Gleichung: \[ y = 4\left(\frac{5}{7}\right) - 6 \] Das ergibt: \[ y = \frac{20}{7} - 6 = \frac{20}{7} - \frac{42}{7} = \frac{-22}{7} \] Die Lösung des Gleichungssystems ist also: \[ x = \frac{5}{7}, \quad y = \frac{-22}{7} \]

Um die Gleichung \(12x^2 - x + 6 = 0\) zu lösen, kannst du die Mitternachtsformel (auch bekannt als die quadratische Formel) verwenden. Diese lautet: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Hierbei sind \(a = 12\), \(b = -1\) und \(c = 6\). 1. Berechne zuerst die Diskriminante \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 6 = 1 - 288 = -287 \] 2. Da die Diskriminante negativ ist (\(D < 0\)), hat die Gleichung keine reellen Lösungen, sondern zwei komplexe Lösungen. 3. Berechne die Lösungen mit der Mitternachtsformel: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{-287}}{2 \cdot 12} = \frac{1 \pm i\sqrt{287}}{24} \] Die Lösungen der Gleichung \(12x^2 - x + 6 = 0\) sind also: \[ x_1 = \frac{1 + i\sqrt{287}}{24}, \quad x_2 = \frac{1 - i\sqrt{287}}{24} \]

Um die Gleichung \(12x^2 - x + 6 = 0\) zu lösen, kannst du die Mitternachtsformel (auch bekannt als die quadratische Formel) verwenden. Diese lautet: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Hierbei sind \(a = 12\), \(b = -1\) und \(c = 6\). 1. Berechne die Diskriminante \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 6 = 1 - 288 = -287 \] Da die Diskriminante negativ ist (\(D < 0\)), hat die Gleichung keine reellen Lösungen, sondern zwei komplexe Lösungen. 2. Berechne die Lösungen: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{-287}}{2 \cdot 12} = \frac{1 \pm i\sqrt{287}}{24} \] Die Lösungen der Gleichung \(12x^2 - x + 6 = 0\) sind also: \[ x_1 = \frac{1 + i\sqrt{287}}{24}, \quad x_2 = \frac{1 - i\sqrt{287}}{24} \]

Um den Ausdruck \((3x - 2)^2\) zu vereinfachen, kannst du die binomische Formel anwenden. Die Formel für das Quadrat eines Binoms lautet: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] In deinem Fall ist \(a = 3x\) und \(b = 2\). Setzen wir das in die Formel ein: \[ (3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot 2 + 2^2 \] Das ergibt: \[ = 9x^2 - 12x + 4 \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ 9x^2 - 12x + 4 \]

Die Gleichung \((x-3)²\) kann durch Anwendung der binomischen Formel entwickelt werden. Das Ergebnis ist: \(x-3)² x² - 6x + 9 \]

Um den Ausdruck \( 4x + [3 - (x - 10) + 9x] - 12 \) zu vereinfachen, folge diesen Schritten: 1. Beginne mit dem inneren Ausdruck: \[ 3 - (x - 10) + 9x \] Das Minuszeichen vor der Klammer bedeutet, dass wir die Vorzeichen innerhalb der Klammer umkehren: \[ 3 - x + 10 + 9x = 3 + 10 - x + 9x = 13 + 8x \] 2. Setze diesen Ausdruck in den ursprünglichen Ausdruck ein: \[ 4x + [13 + 8x] - 12 \] 3. Entferne die Klammern: \[ 4x + 13 + 8x - 12 \] 4. Fasse die ähnlichen Terme zusammen: \[ (4x + 8x) + (13 - 12) = 12x + 1 \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ 12x + 1 \]

Um den Ausdruck \( 20,5x - (7y - 22,3x - 13,8y) \) zu vereinfachen, folge diesen Schritten: 1. Setze die Klammer auf: \[ 20,5x - 7y + 22,3x + 13,8y \] 2. Fasse die \( x \)- und \( y \)-Terme zusammen: \[ (20,5x + 22,3x) + (-7y + 13,8y) \] \[ = 42,8x + 6,8y \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ 42,8x + 6,8y \]

Die gegebene Ausdruck ist eine algebraische Formel: \(2a + (5 - b)\). Um diesen Ausdruck zu vereinfachen, kannst du die Klammer auflösen: \(2a + 5 - b\). Das ist die vereinfachte Form des Ausdrucks. Wenn du weitere Informationen oder eine spezifische Frage dazu hast, stelle diese bitte.

Um die Gleichung \(x^2 = 22 - 10x + 16\) zu lösen, bringe zuerst alle Terme auf eine Seite der Gleichung: \[ x^2 + 10x - 38 = 0 \Jetzt kannst du die-q-Formelenden. Die p-q-Formel lautet: \[ x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q} \] Hier ist \(p = 10\) und \(q = -38\). Zuerst berechnen wir \(\frac{p}{2}\): \[ \frac{p}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] Nun berechnen wir \(\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q\): \[ \left(5\right)^2 - (-38) = 25 + 38 = 63 \] Jetzt setzen wir alles in die p-q-Formel ein: \[ x = -5 \pm \sqrt{63} \] Die Lösungen sind: \[ x_1 = -5 + \sqrt{63} \quad \text{und} \quad x_2 = -5 - \sqrt{63} \] Das sind die beiden Lösungen für die Gleichung.

Die Gleichung \(22 - 10x + 16\) kann vereinfacht werden, indem die konstanten Zahlen addiert werden: \(22 + 16 = 38\) Somit ergibt die Gleichung: \(38 - 10x\) Die vereinfachte Form ist also \(38 - 10x\).

Um x zu berechnen, kannst du die Gleichung \( \pi \cdot x = 5 \) umstellen. Teile beide Seiten der Gleichung durch \( \pi \): \[ x = \frac{5}{\pi} \] Das ergibt den Wert von x. Wenn du eine numerische Approximation möchtest, kannst du \( \pi \) etwa mit 3,14 ersetzen: \[ x \approx \frac{5}{3,14} \approx 1,59 \] Also ist \( x \approx 1,59 \).

Um die Gleichung \(3y + x = 12\) nach \(y\) umzuformen, folge diesen Schritten: 1. Subtrahiere \(x\) von beiden Seiten der Gleichung: \[ 3y = 12 - x \] 2. Teile beide Seiten durch 3, um \(y\) zu isolieren: \[ y = \frac{12 - x}{3} \] Das ist die umgeformte Gleichung für \(y\).