4 Fragen zu Histogramm

Ein bimodales Histogramm ist besonders vorteilhaft für denverarbeitungsschritt der **Schwellwertbestimmung** (Thresholding). In einem bimodalen Histogramm gibt es zwei deutliche Peaks, die typischerweise zwei unterschiedliche Klassen von Pixelwerten repräsentieren, wie z.B. Vordergrund und Hintergrund. Durch die Identifizierung des Tals zwischen diesen beiden Peaks kann ein geeigneter Schwellwert festgelegt werden, um die beiden Klassen voneinander zu trennen. Dies ist besonders nützlich bei der binären Segmentierung von Bildern.

Ein bimodales Histogramm entsteht typischerweise, wenn ein Bild zwei dominante Helligkeitswerte hat, die deutlich voneinander getrennt sind. Bei einem verrauschten Bild mit einem schwarz-weißen Motiv kann ein Medianfilter verwendet werden, um das Rauschen zu reduzieren und die beiden Helligkeitswerte (schwarz und weiß) klarer zu trennen. Der Medianfilter ersetzt jeden Pixelwert durch den Median der Pixelwerte in seiner Nachbarschaft, was dazu beiträgt, das Rauschen zu glätten, ohne die Kanten zu verwischen. Weitere Informationen zum Medianfilter findest du hier: [Medianfilter](https://de.wikipedia.org/wiki/Medianfilter).

Ein Histogramm von gleichverteilten Daten sieht typischerweise wie ein Rechteck aus, bei dem alle Balken ungefähr die gleiche Höhe haben. Dies liegt daran, dass bei einer Gleichverteilung jede mögliche Ausprägung der Daten mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftritt. In einem idealen Histogramm einer gleichverteilten Datenmenge sind die Balken gleich hoch, was bedeutet, dass die Häufigkeit der Daten in jedem Intervall gleich ist. In der Praxis kann es jedoch leichte Abweichungen geben, insbesondere bei kleineren Stichproben, aber die Balken sollten immer noch relativ gleichmäßig verteilt sein. Hier ist ein Beispiel für ein Histogramm von gleichverteilten Daten: ``` | ____ | | | | | | | | | | | | |_______|____|____|____|____|____| ``` Jeder Balken repräsentiert ein Intervall der Daten, und die Höhe der Balken zeigt die Häufigkeit der Daten in diesen Intervallen an.

Ein Histogramm und eine Summenkurve (auch kumulative Verteilungskurve genannt) sind beide Werkzeuge zur Darstellung von Datenverteilungen, aber sie haben unterschiedliche Zwecke und Darstellungsweisen: 1. **Histogramm**: - **Darstellung**: Ein Histogramm besteht aus Balken, die die Häufigkeit oder relative Häufigkeit von Datenpunkten in bestimmten Intervallen (Bins) anzeigen. - **Zweck**: Es zeigt die Verteilung der Daten und wie oft Datenpunkte in bestimmten Bereichen vorkommen. - **Achsen**: Die x-Achse repräsentiert die Intervalle der Datenwerte, und die y-Achse repräsentiert die Häufigkeit oder relative Häufigkeit. 2. **Summenkurve (kumulative Verteilungskurve)**: - **Darstellung**: Eine Summenkurve ist eine Linie, die die kumulative Häufigkeit oder relative Häufigkeit der Datenpunkte bis zu einem bestimmten Wert anzeigt. - **Zweck**: Sie zeigt, wie sich die Häufigkeit der Datenpunkte summiert und gibt einen Überblick darüber, wie viele Datenpunkte unterhalb eines bestimmten Wertes liegen. - **Achsen**: Die x-Achse repräsentiert die Datenwerte, und die y-Achse repräsentiert die kumulative Häufigkeit oder relative Häufigkeit. Zusammengefasst: Ein Histogramm zeigt die Verteilung der Daten in Intervallen, während eine Summenkurve die kumulative Häufigkeit der Daten bis zu bestimmten Werten darstellt.