1 Frage zu Kreisbahn

Um die Geschwindigkeit einer Masse am höchsten Punkt einer Kreisbahn zu bestimmen, kann die Zentripetalkraft betrachtet werden, die notwendig ist, um die Masse in der Kreisbahn zu halten. Am höchsten Punkt der Bahn muss die Gewichtskraft der Masse (mg) und die Zentripetalkraft (mv²/r) zusammenwirken. Die Gleichung lautet: \[ mg = \frac{mv^2}{r} \] Hierbei ist: - \( m \) die Masse (0,8 kg), - \( g \) die Erdbeschleunigung (ca. 9,81 m/s²), - \( v \) die Geschwindigkeit, - \( r \) der Radius der Kreisbahn (1,6 m). Da die Masse \( m \) auf beiden Seiten der Gleichung steht, kann sie gekürzt werden: \[ g = \frac{v^2}{r} \] Um die Geschwindigkeit \( v \) zu berechnen, stellen wir die Gleichung um: \[ v^2 = g \cdot r \] Setzen die Werte ein: \[ v^2 = 9,81 \, \text{m/s}^2 \cdot 1,6 \, \text{m} \] \[ v^2 = 15,696 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \] Nun ziehen wir die Quadratwurzel, um \( v \) zu finden: \[ v = \sqrt{15,696} \] \[ v \approx 3,96 \, \text{m/s} \] Die Geschwindigkeit der Masse am höchsten Punkt muss also etwa 3,96 m/s betragen, damit sie die Kreisbahn durchlaufen kann.