1 Frage zu Kryptosystem

Das RSA-Verfahren ist ein weit verbreitetes asymmetrisches Kryptosystem, das zur sicheren Übertragung von Daten verwendet wird. Es basiert auf der mathematischen Schwierigkeit, große Primzahlen zu faktorisieren. Hier ist eine grundlegende Übersicht, wie das RSA-Verfahren funktioniert: 1. **Schlüsselerzeugung**: - Wähle zwei große Primzahlen \( p \) und \( q \). - Berechne das Produkt \( n = p \cdot q \). Der Wert \( n \) wird als Modulus für beide Schlüssel verwendet. - Berechne die Eulersche Phi-Funktion \( \phi(n) = (p-1) \cdot (q-1) \). - Wähle eine Zahl \( e \) (den öffentlichen Exponenten), die teilerfremd zu \( \phi(n) \) ist, also \( 1 < e < \phi(n) \) und \( \text{ggT}(e, \phi(n)) = 1 \). - Berechne den privaten Exponenten \( d \) als das multiplikative Inverse von \( e \) modulo \( \phi(n) \), also \( d \cdot e \equiv 1 \ (\text{mod} \ \phi(n)) \). 2. **Schlüsselverteilung**: - Der öffentliche Schlüssel besteht aus dem Paar \( (e, n) \). - Der private Schlüssel besteht aus dem Paar \( (d, n) \). 3. **Verschlüsselung**: - Um eine Nachricht \( m \) zu verschlüsseln, wandle sie in eine Zahl \( m \) um, die kleiner als \( n \) ist. - Berechne den Chiffretext \( c \) mit der Formel \( c \equiv m^e \ (\text{mod} \ n) \). 4. **Entschlüsselung**: - Um den Chiffretext \( c \) zu entschlüsseln, berechne die ursprüngliche Nachricht \( m \) mit der Formel \( m \equiv c^d \ (\text{mod} \ n) \). Das RSA-Verfahren bietet Sicherheit durch die Schwierigkeit, den privaten Schlüssel \( d \) zu berechnen, ohne die Primfaktoren \( p \) und \( q \) von \( n \) zu kennen. Weitere Informationen findest du auf [Wikipedia](https://de.wikipedia.org/wiki/RSA-Kryptosystem).