2 Fragen zu Längenänderung

Um die Längenänderung eines Stahlträgers aufgrund einer Temperaturänderung zu berechnen, wird die thermische Längenausdehnung verwendet. Die Formel dafür lautet: \[ \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T \] Dabei ist: - \( \Delta L \) die Längenänderung, - \( L_0 \) die ursprüngliche Länge, - \( \alpha \) der lineare Ausdehnungskoeffizient des Materials, - \( \Delta T \) die Temperaturänderung. Für Stahl beträgt der lineare Ausdehnungskoeffizient (\( \alpha \)) etwa \( 12 \times 10^{-6} \, \text{K}^{-1} \). Gegeben: - Ursprüngliche Länge \( L_0 = 4 \, \text{m} \), - Anfangstemperatur \( T_0 = 21 \, \text{°C} \), - Endtemperatur \( T_1 = 250 \, \text{°C} \). Die Temperaturänderung (\( \Delta T \)) ist: \[ \Delta T = T_1 - T_0 = 250 \, \text{°C} - 21 \, \text{°C} = 229 \, \text{°C} \] Nun die Längenänderung berechnen: \[ \Delta L = 4 \, \text{m} \cdot 12 \times 10^{-6} \, \text{K}^{-1} \cdot 229 \, \text{K} \] \[ \Delta L = 4 \cdot 12 \times 10^{-6} \cdot 229 \] \[ \Delta L = 4 \cdot 2.748 \times 10^{-3} \] \[ \Delta L = 0.010992 \, \text{m} \] Die Längenänderung beträgt also etwa \( 0.010992 \, \text{m} \) oder \( 10.992 \, \text{mm} \). Die neue Länge des Stahlträgers nach der Erwärmung ist: \[ L_{\text{neu}} = L_0 + \Delta L \] \[ L_{\text{neu}} = 4 \, \text{m} + 0.010992 \, \text{m} \] \[ L_{\text{neu}} = 4.010992 \, \text{m} \] Die Länge des Doppel-T-Stahlträgers nach der Erwärmung auf 250°C beträgt also etwa \( 4.010992 \, \text{m} \).

Längen- oder Volumenänderungen von Körpern sind in vielen technischen und industriellen Anwendungen unerwünscht, da sie die Funktionalität und Sicherheit beeinträchtigen können. Hier sind einige konkrete Beispiele: 1. **Brückenbau**: Bei Brücken können Längenänderungen durch Temperaturunterschiede zu Spannungen und letztlich zu strukturellen Schäden führen. Daher werden Dehnungsfugen eingebaut, um diese Bewegungen zu kompensieren. 2. **Präzisionsinstrumente**: In der Feinmechanik, wie bei Messgeräten oder optischen Instrumenten, können Volumenänderungen durch Temperaturänderungen die Genauigkeit und Zuverlässigkeit der Messungen beeinträchtigen. 3. **Elektronische Bauteile**: In der Mikroelektronik können thermische Ausdehnungen von Materialien zu mechanischen Spannungen und letztlich zu Ausfällen von Bauteilen führen. Daher werden Materialien mit geringem thermischen Ausdehnungskoeffizienten verwendet. 4. **Rohrleitungen**: In industriellen Rohrleitungssystemen, insbesondere bei der Beförderung von Flüssigkeiten oder Gasen, können Längenänderungen durch Temperaturänderungen zu Leckagen oder Brüchen führen. Kompensatoren und flexible Verbindungen werden eingesetzt, um diese Effekte zu minimieren. 5. **Bauwerke**: Bei Gebäuden können Volumenänderungen von Baumaterialien durch Feuchtigkeit oder Temperaturänderungen zu Rissen und anderen strukturellen Problemen führen. Daher werden Materialien und Konstruktionstechniken gewählt, die diese Effekte minimieren. Diese Beispiele verdeutlichen, wie wichtig es ist, die thermischen und mechanischen Eigenschaften von Materialien in der Planung und Konstruktion zu berücksichtigen, um unerwünschte Längen- oder Volumenänderungen zu vermeiden.