2 Fragen zu Likelihood

Die maximale Likelihood (Maximum Likelihood) ist ein statistisches Verfahren zur Schätzung von Parametern eines Modells. Es basiert auf der Idee, die Parameter so zu wählen, dass die Wahrscheinlichkeit der beobachteten Daten maximiert wird. Im Detail bedeutet dies, dass man eine Likelihood-Funktion aufstellt, die die Wahrscheinlichkeit der Daten in Abhängigkeit von den Modellparametern beschreibt. Anschließend sucht man die Parameterwerte, die diese Funktion maximieren. Dieses Verfahren wird häufig in der Statistik und in maschinellem Lernen verwendet, um Modelle zu trainieren und zu optimieren. Ein Beispiel: Wenn du ein Modell hast, das die Höhe von Personen basierend auf ihrem Geschlecht schätzt, würdest du die Parameter (z.B. Mittelwerte und Standardabweichungen) so anpassen, dass die Wahrscheinlichkeit, die beobachteten Höhen zu erhalten, maximiert wird.

Die Likelihood-Ratio (Wahrscheinlichkeitsverhältnis) ist ein statist Maß, das verwendet wird, um die Stärke der Evidenz in Bezug auf zwei konkurende Hypothesen zu bewerten. Sie wird häufig in der Hypothesentestung und in der Bayes'schen Statistik verwendet. Die Likelihood-Ratio wird berechnet als das Verhältnis der Wahrscheinlichkeiten (Likelihoods) der Daten unter zwei verschiedenen Hypothesen. Mathematisch ausgedrückt: \[ \text{Likelihood-Ratio} = \frac{P(Daten \mid H_1)}{P(Daten \mid H_0)} \] Hierbei steht \( P(Daten \mid H_1) \) für die Wahrscheinlichkeit der Daten unter der alternativen Hypothese \( H_1 \) und \( P(Daten \mid H_0) \) für die Wahrscheinlichkeit der Daten unter der Nullhypothese \( H_0 \). Eine hohe Likelihood-Ratio bedeutet, dass die Daten die alternative Hypothese \( H_1 \) stärker unterstützen als die Nullhypothese \( H_0 \). Eine niedrige Likelihood-Ratio deutet darauf hin, dass die Daten die Nullhypothese \( H_0 \) stärker unterstützen. Die Likelihood-Ratio wird in verschiedenen Bereichen wie der Medizin, der Forensik und der maschinellen Lernens verwendet, um Entscheidungen basierend auf statistischen Daten zu treffen.