2 Fragen zu Linearkombination

Um die Linearkombination zu berechnen, gehen wir Schritt für Schritt vor: 1. Multipliziere den Vektor \((-6|-1|0)\) mit \(-2\): \[ -2 \cdot (-6|-1|0) = (12|2|0) \] 2. Multipliziere den Vektor \((0|-3|15)\) mit \(\frac{1}{3}\): \[ \frac{1}{3} \cdot (0|-3|15) = (0|-1|5) \] 3. Addiere die Vektoren: \[ (-2|6|3) + (12|2|0) + (0|-1|5) \] Zuerst addiere die ersten Komponenten: \[ -2 + 12 + 0 = 10 \] Dann die zweiten Komponenten: \[ 6 + 2 - 1 = 7 \] Und schließlich die dritten Komponenten: \[ 3 + 0 + 5 = 8 \] 4. Das Ergebnis der Linearkombination ist: \[ (10|7|8) \]

Um die Erzeugatrix \( G \) line Codes \( C \ zu finden, müssen Codewörter von C \) als Ze in eine Matrix geschrieben, die dann inilenstufenformRow Echelon Form) gebracht wird. Der \( C \) aus den folgenden Codeörtern: \C = \{0,0,00,0,), (0,,1,1,0,1), (,1,00,1,), (0,,1,1,,0), (,0,01,1,0), (1,01,0,,1), (,1,0,1,0,1 (1,11,0,,0)\} ] Schreibe diesewörter als Ze einer Matrix: \\begin{pm} 0 & 0 & 0 & & 0 & 0 \\ 0 & 0 & & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 &1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ & 0 & 0 & 1 & 1 & \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 &0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & & 0 & 0 \end{pmatrix} \Um die Erzeugermatrix zu finden, müssen wir diese Matrix in Zestufenform bringen. Dies kann durch elementare Zeilenoperationen werden. Die resultierende Matrix in Zeilenstufenform wird die Erermatrix \( G \) sein. Nach Anwendung der elementaren Zeoperationen (die hier nicht im Detail gezeigt werden), erhalten wir die Erermatrix \( G \): \[ G = \begin{pmatrix1 & 0 & 0 & 1 & 1 &0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 &1 & 1 & 0 \end{pmatrix} ] Diese Matrix \( G \) ist die Erzeugermatrix des Codes C \).