253 Fragen zu Lösen

Um das Gleichungssystem zu lösen, betrachten wir die beiden Gleichungen: 1. \( 6y = 3x - 2 \) 2. \( 2y = 2x + 2 \) Zuerst können wir beide Gleichungen umformen, um \(y\) in Abhängigkeit von \(x\) zu isolieren. **Für die erste Gleichung:** \[ 6y = 3x - 2 \implies y = \frac{3x - 2}{6} \implies y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{3} \] **Für die zweite Gleichung:** \[ 2y = 2x + 2 \implies y = x + 1 \] Jetzt haben wir zwei Gleichungen für \(y\): 1. \( y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{3} \) 2. \( y = x + 1 \) Um die Werte von \(x\) zu finden, setzen wir die beiden Ausdrücke für \(y\) gleich: \[ \frac{1}{2}x - \frac{1}{3} = x + 1 \] Um die Gleichung zu lösen, multiplizieren wir alles mit 6, um die Brüche zu beseitigen: \[ 6\left(\frac{1}{2}x\right) - 6\left(\frac{1}{3}\right) = 6x + 6 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 3x - 2 = 6x + 6 \] Nun bringen wir alle \(x\)-Terme auf eine Seite: \[ 3x - 6x = 6 + 2 \implies -3x = 8 \implies x = -\frac{8}{3} \] Jetzt setzen wir \(x\) in eine der beiden Gleichungen ein, um \(y\) zu finden. Wir verwenden die zweite Gleichung: \[ y = x + 1 = -\frac{8}{3} + 1 = -\frac{8}{3} + \frac{3}{3} = -\frac{5}{3} \] Die Lösung des Gleichungssystems ist: \[ \left( x, y \right) = \left( -\frac{8}{3}, -\frac{5}{3} \right) \]

Um die Gleichung \(12x^2 - x + 6 = 0\) zu lösen, kannst du die Mitternachtsformel (auch bekannt als die quadratische Formel) verwenden. Diese lautet: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Hierbei sind \(a = 12\), \(b = -1\) und \(c = 6\). 1. Berechne die Diskriminante \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 6 = 1 - 288 = -287 \] Da die Diskriminante negativ ist (\(D < 0\)), hat die Gleichung keine reellen Lösungen, sondern zwei komplexe Lösungen. 2. Berechne die Lösungen: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{-287}}{2 \cdot 12} = \frac{1 \pm i\sqrt{287}}{24} \] Die Lösungen der Gleichung \(12x^2 - x + 6 = 0\) sind also: \[ x_1 = \frac{1 + i\sqrt{287}}{24}, \quad x_2 = \frac{1 - i\sqrt{287}}{24} \]

Um die Gleichung \(x^2 = 22 - 10x + 16\) zu lösen, bringe zuerst alle Terme auf eine Seite der Gleichung: \[ x^2 + 10x - 38 = 0 \Jetzt kannst du die-q-Formelenden. Die p-q-Formel lautet: \[ x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q} \] Hier ist \(p = 10\) und \(q = -38\). Zuerst berechnen wir \(\frac{p}{2}\): \[ \frac{p}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] Nun berechnen wir \(\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q\): \[ \left(5\right)^2 - (-38) = 25 + 38 = 63 \] Jetzt setzen wir alles in die p-q-Formel ein: \[ x = -5 \pm \sqrt{63} \] Die Lösungen sind: \[ x_1 = -5 + \sqrt{63} \quad \text{und} \quad x_2 = -5 - \sqrt{63} \] Das sind die beiden Lösungen für die Gleichung.

Um die Klammern aufzulösen, multiplizieren wir jeden Term in der ersten Klammer mit jedem Term in der zweiten Klammer. Die gegebene Gleichung ist: \((i + 4j)(5v + w)\) Das ergibt: 1. \(i \cdot 5v = 5iv\) 2. \(i \cdot w = iw\) 3. \(4j \cdot 5v = 20jv\) 4. \(4j \cdot w = 4jw\) Nun fassen wir die Ergebnisse zusammen: \[ 5iv + iw + 20jv + 4jw \] Das ist das Endergebnis nach dem Auflösen der Klammern.

Um die Gleichung \((2x + 1) \cdot 3 - 27 = 2 \cdot (x + 5)\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Verteile die 3 auf die linke Seite: \[ 6x + 3 - 27 = 2 \cdot (x + 5) \] 2. Vereinfache die linke Seite: \[ 6x - 24 = 2 \cdot (x + 5) \] 3. Verteile die 2 auf die rechte Seite: \[ 6x - 24 = 2x + 10 \] 4. Subtrahiere \(2x\) von beiden Seiten: \[ 6x - 2x - 24 = 10 \] \[ 4x - 24 = 10 \] 5. Addiere 24 zu beiden Seiten: \[ 4x = 34 \] 6. Teile beide Seiten durch 4: \[ x = \frac{34}{4} = \frac{17}{2} = 8.5 \] Die Lösung der Gleichung ist \(x = 8.5\).

Um die Gleichung \(2 \cdot (4x + 6) = (3x + 2) \cdot 3\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Multipliziere beide Seiten aus: \[ 2 \cdot (4x + 6) = 8x + 12 \] \[ (3x + 2) \cdot 3 = 9x + 6 \] 2. Setze die beiden Seiten gleich: \[ 8x + 12 = 9x + 6 \] 3. Bringe alle \(x\)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite: \[ 8x - 9x = 6 - 12 \] \[ -x = -6 \] 4. Multipliziere beide Seiten mit -1: \[ x = 6 \] Die Lösung der Gleichung ist \(x = 6\).

Um die Gleichung \(2 \cdot (4x + 6) = (3x + 2) \cdot 3\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Multipliziere die Terme auf beiden Seiten aus: \[ 2 \cdot (4x + 6) = 8x + 12 \] \[ (3x + 2) \cdot 3 = 9x + 6 \] 2. Setze die beiden Seiten gleich: \[ 8x + 12 = 9x + 6 \] 3. Subtrahiere \(8x\) von beiden Seiten: \[ 12 = x + 6 \] 4. Subtrahiere 6 von beiden Seiten: \[ 6 = x \] Die Lösung der Gleichung ist \(x = 6\).

Um die Gleichung \(2 \cdot (x - 5) + 3 = 29 - 4x\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Verteile die 2 auf die Klammer: \[ 2x - 10 + 3 = 29 - 4x \] 2. Fasse die linken Seiten zusammen: \[ 2x - 7 = 29 - 4x \] 3. Addiere \(4x\) zu beiden Seiten, um die \(x\)-Terme auf einer Seite zu haben: \[ 2x + 4x - 7 = 29 \] \[ 6x - 7 = 29 \] 4. Addiere 7 zu beiden Seiten: \[ 6x = 36 \] 5. Teile beide Seiten durch 6: \[ x = 6 \] Die Lösung der Gleichung ist \(x = 6\).

Laut den Vorgaben der Normen für die Netz- und Anlagentechnik (NAV) sollte eine NH-Sicherung (Niederspannungssicherung) innerhalb von 5 Sekunden auslösen, wenn ein Überstrom auftritt, der das 1,5-fache des Nennstroms übersteigt. Bei einem Kurzschluss sollte die Auslösung in der Regel innerhalb von 0,1 Sekunden. Diese Zeiten können je nach spezifischer Anwendung und den verwendeten Sicherungen variieren. Es ist wichtig, die genauen technischen Daten und Vorgaben der jeweiligen Sicherung zu beachten.

Die Beitragsbemessungsgrenze für die Renten- und Arbeitslosenversicherung wird jährlich angepasst. Für das Jahr 2024 beträgt die Beitragsbemessungsgrenze in der allgemeinen Rentenversicherung 7.300 Euro monatlich (in den alten Bundesländern) und 7.100 Euro monatlich (in den neuen Bundesländern). Für die Arbeitslosenversicherung liegt die Beitragsbemessungsgrenze ebenfalls bei 7.300 Euro monatlich (in den alten Bundesländern) und 7.100 Euro monatlich (in den neuen Bundesländern). Diese Werte können sich jedoch ändern, daher ist es ratsam, die offiziellen Mitteilungen oder Webseiten der Deutschen Rentenversicherung oder der Bundesagentur für Arbeit zu konsultieren, um die aktuellsten Informationen zu erhalten.

Um die quadratische Gleichung \((x + 2)^2 = 16\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung: \[ x + 2 = \pm 4 \] 2. Löse die beiden möglichen Gleichungen: a) \(x + 2 = 4\) \[ x = 4 - 2 = 2 \] b) \(x + 2 = -4\) \[ x = -4 - 2 = -6 \] 3. Die Lösungen der Gleichung sind: \[ x = 2 \quad \text{und} \quad x = -6 \]

Um die Gleichung \(2x + 9 - 3x = 4\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme auf der linken Seite zusammen: \[ 2x - 3x + 9 = 4 \] Das ergibt: \[ -x + 9 = 4 \] 2. Subtrahiere 9 von beiden Seiten der Gleichung: \[ -x = 4 - 9 \] Das ergibt: \[ -x = -5 \] 3. Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit -1, um \(x\) zu isolieren: \[ x = 5 \] Die Lösung der Gleichung ist also \(x = 5\).

Um die Gleichung \(-5y + 2y - 8 + 12 = 16\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(y\)-Terme auf der linken Seite zusammen: \(-5y + 2y = -3y\) Damit wird die Gleichung zu: \(-3y - 8 + 12 = 16\) 2. Fasse die konstanten Terme zusammen: \(-8 + 12 = 4\) Jetzt sieht die Gleichung so aus: \(-3y + 4 = 16\) 3. Subtrahiere 4 von beiden Seiten der Gleichung: \(-3y = 16 - 4\) Das ergibt: \(-3y = 12\) 4. Teile beide Seiten durch -3, um \(y\) zu isolieren: \(y = \frac{12}{-3}\) Das ergibt: \(y = -4\) Die Lösung der Gleichung ist also \(y = -4\).

Um die Gleichung \(6x - 5 + 2x - 8 = 11\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme auf der linken Seite zusammen: \[ 6x + 2x = 8x \] Also wird die Gleichung zu: \[ 8x - 5 - 8 = 11 \] 2. Fasse die konstanten Terme zusammen: \[ -5 - 8 = -13 \] Jetzt sieht die Gleichung so aus: \[ 8x - 13 = 11 \] 3. Addiere 13 zu beiden Seiten der Gleichung: \[ 8x - 13 + 13 = 11 + 13 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 8x = 24 \] 4. Teile beide Seiten durch 8, um \(x\) zu isolieren: \[ x = \frac{24}{8} \] Das ergibt: \[ x = 3 \] Die Lösung der Gleichung ist also \(x = 3\).

Um die Gleichung \(4x - 3 + 2x = 9\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Fasse die \(x\)-Terme auf der linken Seite zusammen: \[ 4x + 2x - 3 = 9 \] Das ergibt: \[ 6x - 3 = 9 \] 2. Addiere 3 zu beiden Seiten der Gleichung, um die Konstante zu isolieren: \[ 6x - 3 + 3 = 9 + 3 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 6x = 12 \] 3. Teile beide Seiten durch 6, um \(x\) zu isolieren: \[ x = \frac{12}{6} \] Das ergibt: \[ x = 2 \] Die Lösung der Gleichung ist also \(x = 2\).