1 Frage zu Lösungsmengen

Um die Lösungsmengen der gegebenen Gleichungen zu bestimmen, müssen die Gleichungen nach \( x \) aufgelöst werden. Hier sind die Schritte für jede Gleichung: 1. \( x^{0,25} = 3 \) \[ x = 3^{4} = 81 \] Lösung: \( x = 81 \) 2. \( x^{\frac{4}{3}} = 16 \) \[ x = 16^{\frac{3}{4}} = (2^4)^{\frac{3}{4}} = 2^3 = 8 \] Lösung: \( x = 8 \) 3. \( x^{2,5} = 32 \) \[ x = 32^{\frac{1}{2,5}} = 32^{\frac{2}{5}} = (2^5)^{\frac{2}{5}} = 2^2 = 4 \] Lösung: \( x = 4) 4. \( x^{-\frac{3}{2}} = 8 \) \[ x^{-\frac{3}{2}} = 8 \implies x^{\frac{3}{2}} = \frac{1}{8} \] \[ x = \left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{2}{3}} = \left(2^{-3}\right)^{\frac{2}{3}} = 2^{-2} = \frac{1}{4} \] Lösung: \( x = \frac{1}{4} \) 5. \( x^{-0,75} = \frac{1}{8} \) \[ x^{-0,75} = \frac{1}{8} \implies x^{0,75} = 8 \] \[ x = 8^{\frac{1}{0,75}} = 8^{\frac{4}{3}} = (2^3)^{\frac{4}{3}} = 2^4 = 16 \] Lösung: \( x = 16 \) Zusammengefasst sind die Lösungsmengen: 1. \( x = 81 \) 2. \( x = 8 \) 3. \( x = 4 \) 4. \( x = \frac{1}{4} \) 5. \( x = 16 \)