1 Frage zu Mathematisches

Ein einfaches mathematisches Modell zur Beschreibung der Ausbreitung einer Infektionskrankheit wie COVID-19 ist das SIR-Modell. SIR steht für Susceptible (anfällig), Infected (infiziert) und Recovered (genesen). Hier ist eine einfache Erklärung: 1. **Susceptible (S)**: Dies ist die Gruppe der Menschen, die anfällig für die Infektion sind, also diejenigen, die die Krankheit noch nicht hatten und nicht immun sind. 2. **Infected (I)**: Dies ist die Gruppe der Menschen, die aktuell infiziert sind und die Krankheit verbreiten können. 3. **Recovered (R)**: Dies ist die Gruppe der Menschen, die sich von der Krankheit erholt haben und nun immun sind. Das Modell verwendet Differentialgleichungen, um die Veränderungen in diesen drei Gruppen über die Zeit zu beschreiben: - **dS/dt = -βSI**: Dies beschreibt die Rate, mit der anfällige Personen infiziert werden. β ist die Infektionsrate. - **dI/dt = βSI - γI**: Dies beschreibt die Rate, mit der infizierte Personen entweder andere infizieren oder sich erholen. γ ist die Genesungsrate. - **dR/dt = γI**: Dies beschreibt die Rate, mit der infizierte Personen genesen und immun werden. Zusammengefasst zeigt das SIR-Modell, wie sich eine Krankheit in einer Population ausbreitet und wie sich die Anzahl der anfälligen, infizierten und genesenen Personen im Laufe der Zeit verändert.