1 Frage zu Monotonieintervalle

Eine ganzrationale Funktion \( f(x) \) vom Grad \( n \) hat höchstens \( n-1 \) Extremstellen, da die Ableitung \( f'(x) \) eine ganzrationale Funktion vom Grad \( n-1 \) ist. Diese \( n-1 \) Extremstellen teilen die Funktion in höchstens \( n \) Intervalle, in denen die Funktion monoton ist. Für eine ganzrationale Funktion dritten Grades (\( n = 3 \)) ist die Ableitung eine quadratische Funktion zweiten Grades (\( n-1 = 2 \)), die höchstens zwei Nullstellen haben kann. Diese zwei Nullstellen teilen die Funktion in höchstens drei Intervalle, in denen die Funktion monoton ist. Daher besitzt eine ganzrationale Funktion dritten Grades höchstens drei Monotonieintervalle.