3 Fragen zu Paddler

Um die verlorene Zeit zu berechnen, schauen wir uns zunächst die Situation an1. **Geschwindigkeit des Paddlers stromaufwärts**: 6,5 km/h relativ zum Wasser. 2. **Geschwindigkeit des Flusses**: 3 km/h. Die effektive Geschwindigkeit des Paddlers stromaufwärts (gegen die Strömung) beträgt: \[ v_{\text{eff}} = v_{\text{Paddler}} - v_{\text{Fluss}} = 6,5 \, \text{km/h} - 3 \, \text{km/h} = 3,5 \, \text{km/h} \] 3. **Umkehrzeit**: Der Paddler kehrt nach 30 Minuten (0,5 Stunden) um. In dieser Zeit paddelt er stromaufwärts: \[ \text{Strecke} = v_{\text{eff}} \times t = 3,5 \, \text{km/h} \times 0,5 \, \text{h} = 1,75 \, \text{km} \] 4. **Rückweg**: Der Paddler muss nun die 1,75 km stromabwärts zurücklegen. Die effektive Geschwindigkeit stromabwärts (mit der Strömung) beträgt: \[ v_{\text{eff, ab}} = v_{\text{Paddler}} + v_{\text{Fluss}} = 6,5 \, \text{km/h} + 3 \, \text{km/h} = 9,5 \, \text{km/h} \] 5. **Zeit für den Rückweg**: \[ t_{\text{Rückweg}} = \frac{\text{Strecke}}{v_{\text{eff, ab}}} = \frac{1,75 \, \text{km}}{9,5 \, \text{km/h}} \approx 0,1842 \, \text{h} \approx 11,05 \, \text{Minuten} \] 6. **Verlorene Zeit**: Der Paddler hat 30 Minuten für den Umkehrpunkt benötigt und benötigt nun etwa 11,05 Minuten für den Rückweg. Die verlorene Zeit ist die Differenz zwischen der Zeit, die er für den Rückweg benötigt, und der Zeit, die er für den Hinweg benötigt hat. Da er für den Hinweg 30 Minuten (0,5 Stunden) benötigt hat und für den Rückweg nur etwa 11,05 Minuten, hat er keine Zeit verloren, sondern ist schneller zurückgekommen. Zusammenfassend: Der Paddler hat keine Zeit verloren, um zum Umkehrpunkt zurückzukehren.

Um die verlorene Zeit des Paddlers zu berechnen, müssen die verschiedenen Geschwindigkeiten undistanzen berücksichtigen. 1. **Geschwindigkeiten**: - Geschwindigkeit des Paddlers stromaufwärts: 6, km/h - Geschwindigkeit des Flusses: 3 km/h - Effektive Geschwindigkeit des Paddlers stromaufwärts: 6,5 km/h - 3 km/h = 3,5 km/h 2. **Zeit bis zur Umkehr**: Der Paddler paddelt 30 Minuten (0,5 Stunden) stromaufwärts. Die zurückgelegte Strecke ist: \[ \text{Strecke} = \text{Geschwindigkeit} \times \text{Zeit} = 3,5 \, \text{km/h} \times 0,5 \, \text{h} = 1,75 \, \text{km} \] 3. **Rückweg**: Auf dem Rückweg paddelt der Paddler mit der Strömung. Die effektive Geschwindigkeit auf dem Rückweg ist: \[ 6,5 \, \text{km/h} + 3 \, \text{km/h} = 9,5 \, \text{km/h} \] Die Zeit, die er benötigt, um die 1,75 km zurückzupaddeln, ist: \[ \text{Zeit} = \frac{\text{Strecke}}{\text{Geschwindigkeit}} = \frac{1,75 \, \text{km}}{9,5 \, \text{km/h}} \approx 0,1842 \, \text{h} \approx 11,05 \, \text{Minuten} \] 4. **Gesamte Zeit**: Die gesamte Zeit, die der Paddler für den Hin- und Rückweg benötigt, beträgt: \[ \text{Hinweg} + \text{Rückweg} = 30 \, \text{Minuten} + 11,05 \, \text{Minuten} \approx 41,05 \, \text{Minuten} \] 5. **Verlorene Zeit**: Da der Paddler insgesamt 41,05 Minuten für die gesamte Strecke benötigt hat, hat er 11,05 Minuten länger gebraucht als die ursprünglichen 30 Minuten. Somit hat der Paddler etwa 11 Minuten verloren.

Um die Zeit zu berechnen, die die Flasche im Wasser war, müssen wir zunächst die Bewegungen des Paddlers und der Flasche analysieren. 1. **Geschwindigkeit des Paddlers relativ zum Wasser**: 6,5 km/h 2. **Geschwindigkeit des Flusses**: 3 km/h 3. **Effektive Geschwindigkeit des Paddlers relativ zum Ufer**: 6,5 km/h - 3 km/h = 3,5 km/h stromaufwärts. Der Paddler paddelt 30 Minuten (0,5 Stunden) stromaufwärts. In dieser Zeit legt er folgende Strecke zurück: \[ \text{Strecke} = \text{Geschwindigkeit} \times \text{Zeit} = 3,5 \, \text{km/h} \times 0,5 \, \text{h} = 1,75 \, \text{km} \] Nach 30 Minuten kehrt der Paddler um und paddelt mit der Strömung zurück. Die effektive Geschwindigkeit beim Rückweg ist: \[ \text{Effektive Geschwindigkeit beim Rückweg} = 6,5 \, \text{km/h} + 3 \, \text{km/h} = 9,5 \, \text{km/h} \] Um die Flasche zu erreichen, muss der Paddler die 1,75 km zurücklegen. Die Zeit, die er dafür benötigt, ist: \[ \text{Zeit} = \frac{\text{Strecke}}{\text{Geschwindigkeit}} = \frac{1,75 \, \text{km}}{9,5 \, \text{km/h}} \approx 0,1842 \, \text{h} \approx 11,05 \, \text{Minuten} \] Die gesamte Zeit, die die Flasche im Wasser war, setzt sich aus der Zeit zusammen, die der Paddler stromaufwärts gepaddelt ist (30 Minuten) und der Zeit, die er benötigt, um zurückzukehren (ca. 11,05 Minuten): \[ \text{Gesamtzeit der Flasche im Wasser} = 30 \, \text{Minuten} + 11,05 \, \text{Minuten} \approx 41,05 \, \text{Minuten} \] Die Flasche war also etwa 41 Minuten im Wasser.