1 Frage zu Portionierer

Um zu berechnen, wie viele Eishalbkugeln man theoretisch aus 18 Eiskugeln erhalten kann, müssen wir zunächst das Volumen einer Halbkugel bestimmen. Die Formel für das Volumen \( V \) einer Halbkugel ist: \[ V = \frac{2}{3} \pi r^3 \] Dabei ist \( r \) der Radius der Halbkugel. Der Durchmesser der Halbkugel beträgt 5 cm, also ist der Radius: \[ r = \frac{5 \text{ cm}}{2} = 2,5 \text{ cm} \] Setzen wir den Radius in die Volumenformel ein: \[ V = \frac{2}{3} \pi (2,5 \text{ cm})^3 \] Berechnen wir \( (2,5 \text{ cm})^3 \): \[ (2,5 \text{ cm})^3 = 15,625 \text{ cm}^3 \] Nun setzen wir das in die Volumenformel ein: \[ V = \frac{2}{3} \pi (15,625 \text{ cm}^3) \approx \frac{2}{3} \cdot 3,14159 \cdot 15,625 \text{ cm}^3 \approx 32,67 \text{ cm}^3 \] Das Volumen einer Halbkugel beträgt also etwa 32,67 cm³. Wenn wir 18 Halbkugeln haben, ist das Gesamtvolumen: \[ 18 \cdot 32,67 \text{ cm}^3 \approx 587,06 \text{ cm}^3 \] Um zu bestimmen, wie viele Eishalbkugeln man theoretisch aus diesem Volumen erhalten kann, teilen wir das Gesamtvolumen durch das Volumen einer einzelnen Halbkugel: \[ \text{Anzahl der Eishalbkugeln} = \frac{587,06 \text{ cm}^3}{32,67 \text{ cm}^3} \approx 18 \] Theoretisch erhält man also aus 18 Eishalbkugeln genau 18 Eishalbkugeln.