3 Fragen zu Rekursiv

Die gegebene Zahlenfolge lautet: 0, -3, 6, -9, 12, ... Um eine rekursive Bildungsvorschrift aufzustellen, betrachten wir die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Zahlen: - Der Unterschied zwischen 0 und -3 ist -3. - Der Unterschied zwischen -3 und 6 ist 9. - Der Unterschied zwischen 6 und -9 ist -15. - Der Unterschied zwischen -9 und 12 ist 21. Die Differenzen sind also: -3, 9, -15, 21. Diese Differenzen scheinen einem Muster zu folgen, das sich aus der alternierenden Addition und Subtraktion von 3 ergibt. Die rekursive Vorschrift kann wie folgt formuliert werden: \( a_0 = 0 \) \( a_n = a_{n-1} + (-3)^{n} \cdot 3 \) für \( n \geq 1 \) Hierbei ist \( a_n \) das n-te Element der Folge.

Um zu wissen, wann alle Promises in einer for-Schleife mit rekursivem Aufruf abgeschlossen sind, kannst du `Promise.all` verwenden. Hier ist ein Beispiel, wie du das machen kannst: ```javascript async function processItems(items) { const promises = items.map(async (item) => { // Hier kommt dein rekursiver Aufruf oder die asynchrone Operation await someAsyncFunction(item); }); await Promise.all(promises); console.log('Alle Promises sind abgeschlossen'); } async function someAsyncFunction(item) { // Simuliere eine asynchrone Operation return new Promise((resolve) => setTimeout(resolve, 1000)); } // Beispielaufruf const items = [1, 2, 3, 4, 5]; processItems(items); ``` In diesem Beispiel wird `Promise.all` verwendet, um sicherzustellen, dass alle Promises in der `promises`-Liste abgeschlossen sind, bevor der Code fortfährt. `Promise.all` gibt eine einzige Promise zurück, die erfüllt wird, wenn alle in der Liste enthaltenen Promises erfüllt sind, oder abgelehnt wird, wenn eine der Promises abgelehnt wird.

Eine Zahlenfolge ist eine geordnete Liste von Zahlen, die durch eine bestimmte Regel definiert wird. Es gibt zwei Hauptarten, wie solche Folgen definiert werden können: explizit und rekursiv. 1. **Explizite Zahlenfolge**: Eine explizite Definition einer Zahlenfolge gibt eine direkte Formel an, mit der jedes Glied der Folge berechnet werden kann, ohne dass die vorherigen Glieder bekannt sein müssen. Die Formel hängt in der Regel von der Position des Gliedes in der Folge ab. Beispiel: Die Folge der Quadratzahlen \( a_n = n^2 \) ist explizit definiert. Hier ist \( a_n \) das \( n \)-te Glied der Folge und kann direkt durch Einsetzen von \( n \) berechnet werden. - \( a_1 = 1^2 = 1 \) - \( a_2 = 2^2 = 4 \) - \( a_3 = 3^2 = 9 \) - usw. 2. **Rekursive Zahlenfolge**: Eine rekursive Definition einer Zahlenfolge gibt an, wie jedes Glied der Folge aus einem oder mehreren vorhergehenden Gliedern berechnet wird. Um die Folge zu starten, werden ein oder mehrere Anfangswerte benötigt. Beispiel: Die Fibonacci-Folge ist rekursiv definiert durch: - \( a_1 = 1 \) - \( a_2 = 1 \) - \( a_n = a_{n-1} + a_{n-2} \) für \( n > 2 \) Hier werden die ersten beiden Glieder der Folge vorgegeben, und jedes weitere Glied wird als Summe der beiden vorhergehenden Glieder berechnet. - \( a_1 = 1 \) - \( a_2 = 1 \) - \( a_3 = a_2 + a_1 = 1 + 1 = 2 \) - \( a_4 = a_3 + a_2 = 2 + 1 = 3 \) - usw. Beide Arten der Definition haben ihre eigenen Vorteile und Anwendungen, je nachdem, wie die Folge verwendet werden soll und welche Informationen zur Verfügung stehen.