1 Frage zu Residualplot

Scatterplots und Residualplots sind wichtige Werkzeuge in der Datenanalyse und im maschinellen Lernen, um Beziehungen zwischen Variablen zu visualisieren und die Güte von Modellen zu bewerten. ### Scatterplots Ein Scatterplot (Streudiagramm) zeigt die Beziehung zwischen zwei kontinuierlichen Variablen. Jeder Punkt im Diagramm repräsentiert ein Datenpaar. **Interpretation:** 1. **Trend erkennen:** Ein positiver Trend (steigende Linie) zeigt, dass mit zunehmendem Wert der unabhängigen Variable auch der Wert der abhängigen Variable steigt. Ein negativer Trend (fallende Linie) zeigt das Gegenteil. 2. **Lineare vs. nicht-lineare Beziehung:** Ein linearer Trend zeigt sich als gerade Linie, während ein nicht-linearer Trend eine gekrümmte Linie bildet. 3. **Stärke der Beziehung:** Je enger die Punkte um eine Linie liegen, desto stärker ist die Beziehung zwischen den Variablen. 4. **Ausreißer:** Punkte, die weit von der Mehrheit der Daten entfernt liegen, können Ausreißer sein und sollten genauer untersucht werden. ### Residualplots Ein Residualplot zeigt die Residuen (Differenzen zwischen den beobachteten und den vorhergesagten Werten) auf der y-Achse und die unabhängige Variable oder die vorhergesagten Werte auf der x-Achse. **Interpretation:** 1. **Verteilung der Residuen:** Die Residuen sollten zufällig um die horizontale Achse (y=0) verteilt sein. Dies deutet darauf hin, dass das Modell die Daten gut beschreibt. 2. **Muster in den Residuen:** Wenn ein Muster (z.B. eine Kurve) erkennbar ist, deutet dies darauf hin, dass das Modell die Beziehung zwischen den Variablen nicht vollständig erfasst hat. Ein nicht-lineares Muster könnte auf eine nicht-lineare Beziehung hinweisen. 3. **Homoskedastizität:** Die Residuen sollten eine konstante Varianz aufweisen (Homoskedastizität). Wenn die Streuung der Residuen mit zunehmendem Wert der unabhängigen Variable zunimmt oder abnimmt (Heteroskedastizität), könnte dies ein Problem sein. 4. **Ausreißer:** Große Residuen können auf Ausreißer hinweisen, die das Modell möglicherweise nicht gut erfasst hat. ### Zusammenfassung - **Scatterplots** helfen, die Art und Stärke der Beziehung zwischen zwei Variablen zu visualisieren. - **Residualplots** helfen, die Eignung eines Modells zu bewerten und mögliche Probleme wie nicht-lineare Beziehungen oder Heteroskedastizität zu identifizieren. Diese Plots sind nützlich, um die Daten besser zu verstehen und Modelle zu verbessern.