1 Frage zu Sauerstoffkonzentration

Die Michaelis-Menten-Konstante, die in diesem Kontext die Sauerstoffkonzentration beschreibt, bei der die Wachstumsrate die Hälfte von \( \mu_{\text{max}} \) beträgt, wird als \( K_s \) oder \( K_m \) bezeichnet. Diese Konstante ist ein Maß für die Affinität eines Organismus zu einem Substrat (in diesem Fall Sauerstoff). Mathematisch wird die Beziehung durch die Michaelis-Menten-Gleichung beschrieben: \[ \mu = \frac{\mu_{\text{max}} \cdot S}{K_m + S} \] Hierbei ist \( \mu \) die spezifische Wachstumsrate, \( S \) die Substratkonzentration (Sauerstoffkonzentration) und \( K_m \) die Michaelis-Menten-Konstante. Wenn die Wachstumsrate \( \mu \) die Hälfte von \( \mu_{\text{max}} \) beträgt, gilt: \[ \mu = \frac{1}{2} \mu_{\text{max}} \] Setzt man dies in die Gleichung ein, erhält man: \[ \frac{1}{2} \mu_{\text{max}} = \frac{\mu_{\text{max}} \cdot S}{K_m + S} \] Durch Umformung dieser Gleichung kann man zeigen, dass bei \( S = K_m \) die Wachstumsrate die Hälfte von \( \mu_{\text{max}} \) beträgt. Daher ist die Michaelis-Menten-Konstante \( K_m \) die Sauerstoffkonzentration, bei der die Wachstumsrate die Hälfte des maximalen Wertes erreicht.