30 Fragen zu Scheitel

Der Scheitel auf der Brust des Zwergseidenhuhns ist ein charakteristisches Merkmal dieser Rasse. Er entsteht durch eine spezielle Anordnung der Federn und das Vorhandensein von weichen, seidigen Federn, die eine besondere Struktur aufweisen. Diese Federn sind oft länger und lockerer, was zu dem typischen Aussehen des Scheitels führt. Der Scheitel kann auch durch genetische Faktoren beeinflusst werden, die die Federn und deren Wachstum steuern. Bei Zuchtprogrammen wird oft darauf geachtet, dass dieser Scheitel erhalten bleibt, da er zur Rassebeschreibung gehört und das Erscheinungsbild der Tiere prägt.

Um die Scheitelpunktform der Funktion \( f(x) = -0,004x^2 + 1,2x - 32,4 \) zu bestimmen, kannst du die allgemeine Form einer quadratischen Funktion \( f(x) = ax^2 + bx + c \) in die Scheitelpunktform \( f(x) = a(x - h)^2 + k \) umwandeln. Hierbei sind \( h \) und \( k \) die Koordinaten des Scheitelpunkts. 1. **Berechne \( h \)**: \[ h = -\frac{b}{2a} = -\frac{1,2}{2 \cdot -0,004} = -\frac{1,2}{-0,008} = 150 \] 2. **Berechne \( k \)**, indem du \( h \) in die Funktion einsetzt: \[ k = f(150) = -0,004(150)^2 + 1,2(150) - 32,4 \] \[ = -0,004 \cdot 22500 + 180 - 32,4 \] \[ = -90 + 180 - 32,4 = 57,6 \] 3. **Setze \( h \) und \( k \) in die Scheitelpunktform ein**: \[ f(x) = -0,004(x - 150)^2 + 57,6 \] Die Scheitelpunktform der Funktion ist also: \[ f(x) = -0,004(x - 150)^2 + 57,6 \]

Der Scheitelpunkt einer Parabel ist der höchste oder tiefste Punkt der Funktion, abhängig von der Öffnungsrichtung der Parabel. Bei einer quadratischen Funktion in der Form \( f(x) = ax^2 + bx + c \) kann der Scheitelpunkt durch die Scheitelpunktform \( f(x) = a(x - h)^2 + k \) dargestellt werden, wobei \( (h, k) \) die Koordinaten des Scheitelpunkts sind. Um den Scheitelpunkt aus der allgemeinen Form zu bestimmen, kannst du die folgenden Schritte ausführen: 1. Berechne die x-Koordinate des Scheitelpunkts mit der Formel \( h = -\frac{b}{2a} \). 2. Setze \( h \) in die ursprüngliche Funktion ein, um die y-Koordinate \( k \) zu finden: \( k = f(h) \). Somit ist der Scheitelpunkt \( (h, k) \) direkt mit den Koeffizienten \( a \), \( b \) und \( c \) der Funktionsgleichung verbunden.

Um die Scheitelpunktsform der Funktion \( f(x) = x^2 - x + 5,25 \) zu berechnen, verwenden wir die Methode der quadratischen Ergänzung. 1. **Quadratische Ergänzung**: Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion ist \( f(x) = ax^2 + bx + c \). Hier ist \( a = 1 \), \( b = -1 \) und \( c = 5,25 \). Zuerst nehmen wir die ersten beiden Terme \( x^2 - x \) und ergänzen sie: \[ f(x) = x^2 - x + 5,25 \] Um die quadratische Ergänzung durchzuführen, nehmen wir den Koeffizienten von \( x \), teilen ihn durch 2 und quadrieren das Ergebnis: \[ \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \] Jetzt fügen wir und subtrahieren wir \( \frac{1}{4} \): \[ f(x) = \left(x^2 - x + \frac{1}{4}\right) + 5,25 - \frac{1}{4} \] Das ergibt: \[ f(x) = \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + 5,25 - 0,25 \] \[ f(x) = \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + 5 \] 2. **Scheitelpunktsform**: Die Scheitelpunktsform der Funktion ist somit: \[ f(x) = \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + 5 \] Der Scheitelpunkt dieser Parabel liegt bei \( \left(\frac{1}{2}, 5\right) \). 3. **Graph zeichnen**: Um den Graphen zu zeichnen, kannst du die Scheitelpunktsform verwenden. Der Scheitelpunkt ist der tiefste Punkt der Parabel, da die Parabel nach oben geöffnet ist (da \( a > 0 \)). - Der Scheitelpunkt ist bei \( \left(\frac{1}{2}, 5\right) \). - Die Parabel wird symmetrisch um die Linie \( x = \frac{1}{2} \) verlaufen. Um den Graphen zu zeichnen, kannst du Punkte um den Scheitelpunkt herum berechnen, z.B. für \( x = 0 \) und \( x = 1 \): - Für \( x = 0 \): \[ f(0) = \left(0 - \frac{1}{2}\right)^2 + 5 = \frac{1}{4} + 5 = 5,25 \] - Für \( x = 1 \): \[ f(1) = \left(1 - \frac{1}{2}\right)^2 + 5 = \frac{1}{4} + 5 = 5,25 \] Diese Punkte helfen dir, die Form der Parabel zu skizzieren.

Um den Scheitelpunkt einer Parabel zu berechnen, wenn nur die Nullstellen gegeben sind, kannst du folgende Schritte befolgen: 1. **Bestimme die Nullstellen**: Angenommen, die Nullstellen der Parabel sind \( x_1 \) und \( x_2 \). 2. **Berechne die x-Koordinate des Scheitelpunkts**: Die x-Koordinate des Scheitelpunkts \( x_s \) liegt genau in der Mitte der Nullstellen. Du kannst sie mit der Formel berechnen: \[ x_s = \frac{x_1 + x_2}{2} \] 3. **Berechne die y-Koordinate des Scheitelpunkts**: Um die y-Koordinate \( y_s \) zu finden, musst du die Funktionsgleichung der Parabel kennen. Wenn die Parabel die Form \( y = a(x - x_1)(x - x_2) \) hat, kannst du \( y_s \) berechnen, indem du \( x_s \) in die Gleichung einsetzt: \[ y_s = a(x_s - x_1)(x_s - x_2) \] Hierbei ist \( a \) der Streckfaktor, der die Öffnung der Parabel bestimmt. Wenn du den Wert von \( a \) nicht kennst, kannst du den Scheitelpunkt nur in Bezug auf \( a \) angeben. Zusammengefasst: Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten \( (x_s, y_s) \), wobei \( x_s = \frac{x_1 + x_2}{2} \) und \( y_s \) von der Funktionsgleichung abhängt.

Um die Funktion \( f(x) = x^2 - 6x - 3 \) in die Scheitelpunktform zu bringen, verwendest du die quadratische Ergänzung. 1. Beginne mit der Funktion: \[ f(x) = x^2 - 6x - 3 \] 2. Nimm die Koeffizienten von \( x \) (hier -6), teile ihn durch 2 und quadriere das Ergebnis: \[ \left(-\frac{6}{2}\right)^2 = 9 \] 3. Füge und subtrahiere diesen Wert in der Funktion: \[ f(x) = (x^2 - 6x + 9) - 9 - 3 \] 4. Schreibe die quadratische Ergänzung als Quadrat: \[ f(x) = (x - 3)^2 - 12 \] Die Scheitelpunktform der Funktion ist also: \[ f(x) = (x - 3)^2 - 12 \] Der Scheitelpunkt der Parabel liegt bei \( (3, -12) \).

Die gegebene Funktionsgleichung \( y = 2x^2 \) beschreibt eine Parabel, die sich von der Normalparabel \( y = x^2 \) unterscheidet. Der Hauptunterschied liegt in der Streckung der Parabel. 1. **Streckung**: Die Normalparabel hat den Koeffizienten 1 vor \( x^2 \), während die gegebene Parabel den Koeffizienten 2 hat. Dies bedeutet, dass die Parabel \( y = 2x^2 \) steiler ist als die Normalparabel. Für jeden Wert von \( x \) ist der Funktionswert \( y \) doppelt so groß wie bei der Normalparabel. 2. **Scheitelpunkt**: Der Scheitelpunkt der Parabel \( y = 2x^2 \) liegt bei \( (0, 0) \). Dies ist der tiefste Punkt der Parabel, da sie nach oben geöffnet ist. Zusammenfassend ist die Parabel \( y = 2x^2 \) eine steilere Version der Normalparabel \( y = x^2 \) mit dem Scheitelpunkt bei \( (0, 0) \).

Um die Gleichung der Parabel zu bestimmen, die durch den Scheitelpunkt S(1|2) und den Punkt P(0|0) verläuft, kannst du die Scheitelpunktform der Parabel verwenden. Die allgemeine Form lautet: \[ y = a(x - h)^2 + k \] wobei (h, k) der Scheitelpunkt ist. In diesem Fall ist der Scheitelpunkt S(1|2), also h = 1 und k = 2. Die Gleichung wird somit: \[ y = a(x - 1)^2 + 2 \] Jetzt setzt du den Punkt P(0|0) in die Gleichung ein, um den Wert von a zu finden: \[ 0 = a(0 - 1)^2 + 2 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 0 = a(1) + 2 \] \[ 0 = a + 2 \] \[ a = -2 \] Damit lautet die Gleichung der Parabel: \[ y = -2(x - 1)^2 + 2 \] Diese Parabel hat ihren Scheitelpunkt bei S(1|2) und verläuft durch den Punkt P(0|0).

Um die Funktion \( F(x) = 3x^2 - 9x - 12 \) in die Scheitelpunktform zu bringen, folge diesen Schritten: 1. **Faktor ausklammern**: Zuerst klammern wir den Faktor 3 aus den ersten beiden Termen aus: \[ F(x) = 3(x^2 - 3x) - 12 \] 2. **Quadratische Ergänzung**: Um die quadratische Ergänzung durchzuführen, nehmen wir den Koeffizienten von \( x \) (das ist -3), teilen ihn durch 2 und quadrieren das Ergebnis: \[ \left(-\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \] Jetzt fügen wir und subtrahieren wir \( \frac{9}{4} \) innerhalb der Klammer: \[ F(x) = 3\left(x^2 - 3x + \frac{9}{4} - \frac{9}{4}\right) - 12 \] Das vereinfacht sich zu: \[ F(x) = 3\left((x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}\right) - 12 \] 3. **Vereinfachen**: Jetzt multiplizieren wir den Faktor 3 aus: \[ F(x) = 3(x - \frac{3}{2})^2 - \frac{27}{4} - 12 \] Um \( -12 \) in einen Bruch umzuwandeln, schreiben wir es als \( -\frac{48}{4} \): \[ F(x) = 3(x - \frac{3}{2})^2 - \frac{27}{4} - \frac{48}{4} \] Das ergibt: \[ F(x) = 3(x - \frac{3}{2})^2 - \frac{75}{4} \] Die Scheitelpunktform der Funktion ist somit: \[ F(x) = 3\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{75}{4} \] Der Scheitelpunkt ist \( \left(\frac{3}{2}, -\frac{75}{4}\right) \).

Um die Normalform einer verschobenen Normalparabel anzugeben, benötigst du die Scheitelpunktform der Parabel. Die allgemeine Form einer Parabel mit dem Scheitelpunkt \( S(h|k) \) lautet: \[ y = a(x - h)^2 + k \] In deinem Fall ist der Scheitelpunkt \( S(-6|-5) \). Das bedeutet, dass \( h = -6 \) und \( k = -5 \). Die Gleichung der Parabel wird also: \[ y = a(x + 6)^2 - 5 \] Der Wert von \( a \) bestimmt die Öffnung und die Breite der Parabel. Wenn du den Wert von \( a \) nicht angibst, bleibt die Gleichung in dieser Form. Falls du weitere Informationen oder spezifische Werte für \( a \) hast, kann die Gleichung weiter präzisiert werden.

Die Normalform einer Parabel ist gegeben durch die Gleichung \(y = a(x - h)^2 + k\), wobei \((h, k)\) der Scheitelpunkt der Parabel ist. In deinem Fall ist der Scheitelpunkt \(S(1 | 3)\), also \(h = 1\) und \(k = 3\). Die Gleichung der Parabel in Normalform lautet somit: \[y = a(x - 1)^2 + 3\] Der Wert von \(a\) bestimmt die Öffnung und die Breite der Parabel. Wenn du weitere Informationen hast, wie z.B. einen Punkt, durch den die Parabel verläuft, kann der Wert von \(a\) bestimmt werden. Andernfalls bleibt die Gleichung in dieser Form.

Um den Scheitelpunkt der Funktion \( F(x) = x^2 - 4x + 2 \) zu berechnen, kannst du die Scheitelpunktform der Parabel verwenden. Der Scheitelpunkt einer Parabel in der Form \( ax^2 + bx + c \) kann mit der Formel \( x_s = -\frac{b}{2a} \) gefunden werden. 1. Identifiziere die Koeffizienten: - \( a = 1 \) - \( b = -4 \) - \( c = 2 \) 2. Berechne \( x_s \): \[ x_s = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \] 3. Setze \( x_s \) in die Funktion ein, um den y-Wert des Scheitelpunkts zu finden: \[ F(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 2 = 4 - 8 + 2 = -2 \] Der Scheitelpunkt der Funktion \( F(x) = x^2 - 4x + 2 \) ist also \( (2, -2) \).

Um die Koordinaten des Scheitelpunktes der quadratischen Funktion F(x) = 2x(x+1) + 1 \) zu bestimmen, kannst du die Funktion zunächst in die Scheitelpunktform umwandeln. 1. Zuerst die Funktion umformen: \[ F(x) = 2x^2 + 2x + 1 \] 2. Nun die Scheitelpunktform \( F(x) = a(x - h)^2 + k \) finden, wobei \( (h, k) \) die Koordinaten des Scheitelpunktes sind. Dazu verwenden wir die Formel für den Scheitelpunkt \( h = -\frac{b}{2a} \): - Hier ist \( a = 2 \) und \( b = 2 \). \[ h = -\frac{2}{2 \cdot 2} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2} \] 3. Jetzt den Wert von \( F(h) \) berechnen, um \( k \) zu finden: \[ F\left(-\frac{1}{2}\right) = 2\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 2\left(-\frac{1}{2}\right) + 1 \] \[ = 2 \cdot \frac{1}{4} - 1 + 1 = \frac{1}{2} - 1 + 1 = \frac{1}{2} \] 4. Der Scheitelpunkt hat somit die Koordinaten: \[ \left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) \] Die Koordinaten des Scheitelpunktes der Funktion \( F(x) = 2x(x+1) + 1 \) sind also \( \left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) \).

Um die Koordinaten des Scheitelpunktes der quadratischen Funktion \( f(x) = 5x - 5x^2 \) zu bestimmen, kannst du die allgemeine Form einer quadratischen Funktion \( f(x) = ax^2 + bx + c \) verwenden. In diesem Fall ist \( a = -5 \), \( b = 5 \) und \( c = 0 \). Der Scheitelpunkt einer Parabel, die in der Form \( f(x) = ax^2 + bx + c \) gegeben ist, kann mit der Formel für die x-Koordinate des Scheitelpunkts \( x_s = -\frac{b}{2a} \) berechnet werden. 1. Berechne \( x_s \): \[ x_s = -\frac{5}{2 \cdot (-5)} = -\frac{5}{-10} = \frac{1}{2} \] 2. Setze \( x_s \) in die Funktion ein, um die y-Koordinate des Scheitelpunkts zu finden: \[ f\left(\frac{1}{2}\right) = 5\left(\frac{1}{2}\right) - 5\left(\frac{1}{2}\right)^2 \] \[ = \frac{5}{2} - 5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{2} - \frac{5}{4} = \frac{10}{4} - \frac{5}{4} = \frac{5}{4} \] Die Koordinaten des Scheitelpunktes sind also \( \left(\frac{1}{2}, \frac{5}{4}\right) \).

Um den Scheitelpunkt der Funktion \( f(x) = (2 - x)(x - 3) \) zu finden, kannst du die Funktion zuerst in die Scheitelpunktform umwandeln. Zunächst multiplizieren wir die Klammern aus: \[ f(x) = (2 - x)(x - 3) = 2x - 6 - x^2 + 3x = -x^2 + 5x - 6 \] Jetzt haben wir die Funktion in der Form \( f(x) = -x^2 + 5x - 6 \). Um den Scheitelpunkt zu finden, verwenden wir die Formel für die x-Koordinate des Scheitelpunkts \( x_s = -\frac{b}{2a} \), wobei \( a = -1 \) und \( b = 5 \): \[ x_s = -\frac{5}{2 \cdot -1} = \frac{5}{2} = 2.5 \] Um die y-Koordinate des Scheitelpunkts zu finden, setzen wir \( x_s \) in die Funktion ein: \[ f(2.5) = -(2.5)^2 + 5 \cdot 2.5 - 6 = -6.25 + 12.5 - 6 = 0.25 \] Der Scheitelpunkt der Funktion \( f(x) = (2 - x)(x - 3) \) ist also \( (2.5, 0.25) \).