2 Fragen zu Summenkurve

Ein Histogramm und eine Summenkurve (auch kumulative Verteilungskurve genannt) sind beide Werkzeuge zur Darstellung von Datenverteilungen, aber sie haben unterschiedliche Zwecke und Darstellungsweisen: 1. **Histogramm**: - **Darstellung**: Ein Histogramm besteht aus Balken, die die Häufigkeit oder relative Häufigkeit von Datenpunkten in bestimmten Intervallen (Bins) anzeigen. - **Zweck**: Es zeigt die Verteilung der Daten und wie oft Datenpunkte in bestimmten Bereichen vorkommen. - **Achsen**: Die x-Achse repräsentiert die Intervalle der Datenwerte, und die y-Achse repräsentiert die Häufigkeit oder relative Häufigkeit. 2. **Summenkurve (kumulative Verteilungskurve)**: - **Darstellung**: Eine Summenkurve ist eine Linie, die die kumulative Häufigkeit oder relative Häufigkeit der Datenpunkte bis zu einem bestimmten Wert anzeigt. - **Zweck**: Sie zeigt, wie sich die Häufigkeit der Datenpunkte summiert und gibt einen Überblick darüber, wie viele Datenpunkte unterhalb eines bestimmten Wertes liegen. - **Achsen**: Die x-Achse repräsentiert die Datenwerte, und die y-Achse repräsentiert die kumulative Häufigkeit oder relative Häufigkeit. Zusammengefasst: Ein Histogramm zeigt die Verteilung der Daten in Intervallen, während eine Summenkurve die kumulative Häufigkeit der Daten bis zu bestimmten Werten darstellt.

Die Bestimmung des maßgebenden Korndurchmessers des Bodens mittels der Wendepunktmethode aus der Kornsummenkurve erfolgt wie folgt: 1. **Erstellung der Kornsummenkurve**: Zunächst wird eine Kornsummenkurve erstellt, die den prozentualen Anteil der Korngrößenverteilung des Bodens darstellt. Auf der x-Achse wird der Korndurchmesser (in mm) und auf der y-Achse der kumulative Prozentsatz der durchgegangenen Masse aufgetragen. 2. **Identifikation des Wendepunkts**: Der Wendepunkt der Kornsummenkurve ist der Punkt, an dem die Krümmung der Kurve wechselt. Dies bedeutet, dass die Kurve von einer konvexen zu einer konkaven Form übergeht oder umgekehrt. Der Wendepunkt kann durch die zweite Ableitung der Funktion, die die Kornsummenkurve beschreibt, bestimmt werden. Der Wendepunkt ist dort, wo die zweite Ableitung null ist. 3. **Ablesen des maßgebenden Korndurchmessers**: Der Korndurchmesser, der dem Wendepunkt auf der x-Achse entspricht, wird als maßgebender Korndurchmesser bezeichnet. Dieser Durchmesser repräsentiert eine charakteristische Korngröße des Bodens. Zusammengefasst: Der maßgebende Korndurchmesser wird aus der Kornsummenkurve durch die Bestimmung des Wendepunkts der Kurve ermittelt. Der Korndurchmesser an diesem Punkt ist der gesuchte Wert.