3 Fragen zu Tangens

Der Tangens eines Winkels von 45 Grad ist 1.

Sinus, Kosinus und Tangens sind grundlegende trigonometrische Funktionen, die in der Mathematik, insbesondere in der Geometrie und der Analyse, verwendet werden. Sie beschreiben Beziehungen zwischen den Winkeln und den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks. 1. **Sinus (sin)**: - Definition: Der Sinus eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck ist das Verhältnis der Länge der Gegenkathete zur Länge der Hypotenuse. - Formel: \( \sin(\theta) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}} \) 2. **Kosinus (cos)**: - Definition: Der Kosinus eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck ist das Verhältnis der Länge der Ankathete zur Länge der Hypotenuse. - Formel: \( \cos(\theta) = \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}} \) 3. **Tangens (tan)**: - Definition: Der Tangens eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck ist das Verhältnis der Länge der Gegenkathete zur Länge der Ankathete. - Formel: \( \tan(\theta) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}} \) Diese Funktionen sind auch auf den Einheitskreis (ein Kreis mit Radius 1) anwendbar, wo sie als Koordinatenpunkte eines Punktes auf dem Kreis interpretiert werden können. Sinus und Kosinus geben die y- bzw. x-Koordinate eines Punktes auf dem Einheitskreis an, der durch einen Winkel \(\theta\) vom Ursprung aus erreicht wird. Tangens ist das Verhältnis dieser beiden Koordinaten.

Im Einheitskreis, der ein Kreis mit Radius 1 ist, lassen sich Sinus, Cosinus und Tangens wie folgt darstellen: - **Sinus (sin)**: Der Sinus eines Winkels \(\theta\) ist die y-Koordinate des Punktes auf dem Einheitskreis, der durch den Winkel \(\theta\) bestimmt wird. - **Cosinus (cos)**: Der Cosinus eines Winkels \(\theta\) ist die x-Koordinate des Punktes auf dem Einheitskreis, der durch den Winkel \(\theta\) bestimmt wird. - **Tangens (tan)**: Der Tangens eines Winkels \(\theta\) ist das Verhältnis von Sinus zu Cosinus, also \(\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\). Geometrisch entspricht dies der Länge des Liniensegments, das vom Ursprung ausgehend die Tangente an den Einheitskreis im Punkt \((1,0)\) schneidet. Diese Beziehungen sind fundamental in der Trigonometrie und helfen, die Winkel und Seitenverhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken zu verstehen.