4 Fragen zu Totalreflexion

Der kritische Winkel für die Totalreflexion lässt sich aus dem Snell'schen Gesetz ableiten. Das Snell'sche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen den Einfalls- und Brechungswinkeln beim Übergang von Licht zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen Brechungsindices. Es lautet: \[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \] Dabei ist \( n_1 \) der Brechungsindex des ersten Mediums, \( n_2 \) der Brechungsindex des zweiten Mediums, \( \theta_1 \) der Einfallswinkel und \( \theta_2 \) der Brechungswinkel. Der kritische Winkel \( \theta_c \) tritt auf, wenn der Brechungswinkel \( \theta_2 \) 90 Grad erreicht, was bedeutet, dass das Licht an der Grenze zwischen den beiden Medien total reflektiert wird. In diesem Fall wird das Snell'sche Gesetz zu: \[ n_1 \cdot \sin(\theta_c) = n_2 \cdot \sin(90^\circ) \] Da \( \sin(90^\circ) = 1 \), vereinfacht sich die Gleichung zu: \[ n_1 \cdot \sin(\theta_c) = n_2 \] Daraus ergibt sich der kritische Winkel: \[ \theta_c = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right) \] Dieser Ausdruck gilt, wenn \( n_1 > n_2 \), also wenn Licht von einem dichteren Medium in ein dünneres Medium übergeht.

Bei der ATR-Technik (Attenuated Total Reflection) kommt es zu einer totalen Reflexion, wenn der Einfallswinkel des Lichts größer ist als der kritische Winkel. Der kritische Winkel hängt von den Brechungsindizes der beiden Medien ab, die an der Grenzfläche aufeinandertreffen. Die Bedingung für totale Reflexion ist: \[ \theta_i > \theta_c \] wobei \(\theta_i\) der Einfallswinkel und \(\theta_c\) der kritische Winkel ist. Der kritische Winkel \(\theta_c\) kann berechnet werden mit: \[ \theta_c = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right) \] Hierbei ist \(n_1\) der Brechungsindex des dichteren Mediums (z.B. des ATR-Kristalls) und \(n_2\) der Brechungsindex des weniger dichten Mediums (z.B. der Probe). Wenn diese Bedingung erfüllt ist, wird das Licht an der Grenzfläche vollständig reflektiert, und es entsteht ein evaneszentes Feld, das in das weniger dichte Medium eindringt und dort Wechselwirkungen mit der Probe ermöglicht.

Die Grenzlinie der Totalreflexion, auch als kritischer Winkel bezeichnet, hängt von den Brechungsindizes der beiden Medien ab. Der kritische Winkel \(\theta_c\) kann mit der Formel berechnet werden: \[ \theta_c = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_}\right) \wobei \(n_1) der Brechungsindex des Medium ist, aus dem das Licht kommt (in diesem Fall Wasser), und \(n_2\) der Brechungsindex des Mediums, in das das Licht übergeht (in diesem Fall Alkohol). Typische Brechungsindizes sind: - Wasser: \(n_1 \approx 1,33\) - Ethanol (Alkohol): \(n_2 \approx 1,36\) Da der Brechungsindex von Ethanol höher ist als der von Wasser, tritt keine Totalreflexion auf, wenn Licht von Wasser in Ethanol übergeht. Totalreflexion kann nur auftreten, wenn Licht von einem Medium mit höherem Brechungsindex in ein Medium mit niedrigerem Brechungsindex übergeht. Wenn jedoch die Frage darauf abzielt, den kritischen Winkel für den umgekehrten Fall (Licht von Ethanol zu Wasser) zu berechnen, wäre die Formel: \[ \theta_c = \arcsin\left(\frac{1,33}{1,36}\right) \approx \arcsin(0,978) \approx 78,5^\circ \] Das bedeutet, dass der kritische Winkel für Totalreflexion beim Übergang von Ethanol zu Wasser etwa 78,5 Grad beträgt.

Totalreflexion tritt auf, wenn Licht von einem optisch dich Medium in ein optisch dünneres Medium übergeht, nicht umgekehrt. Wenn Licht von einem optisch dünneren Medium (z.B. Luft) in ein optisch dichteres Medium (z.B. Wasser oder Glas) eintritt, wird es gebrochen und nicht totalreflektiert. Totalreflexion kann nur auftreten, wenn Licht von einem optisch dichteren Medium in ein optisch dünneres Medium übergeht und der Einfallswinkel größer als der sogenannte Grenzwinkel der Totalreflexion ist. Der Grenzwinkel hängt von den Brechungsindizes der beiden Medien ab und kann mit der Formel berechnet werden: \[ \sin(\theta_c) = \frac{n_2}{n_1} \] wobei: - \(\theta_c\) der Grenzwinkel ist, - \(n_1\) der Brechungsindex des dichteren Mediums ist, - \(n_2\) der Brechungsindex des dünneren Mediums ist. Wenn der Einfallswinkel größer als \(\theta_c\) ist, wird das Licht totalreflektiert.