24 Fragen zu Umformung

Um die Gleichung \(3y + x = 12\) nach \(y\) umzuformen, folge diesen Schritten: 1. Subtrahiere \(x\) von beiden Seiten der Gleichung: \[ 3y = 12 - x \] 2. Teile beide Seiten durch 3, um \(y\) zu isolieren: \[ y = \frac{12 - x}{3} \] Das ist die umgeformte Gleichung für \(y\).

Um die Gleichung \(3x - 4 = -3x + 8\) zu lösen, führen wir Äquivalenzumformungen durch: 1. Addiere \(3x\) zu beiden Seiten der Gleichung: \[ 3x + 3x - 4 = 8 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 6x - 4 = 8 \] 2. Addiere \(4\) zu beiden Seiten: \[ 6x - 4 + 4 = 8 + 4 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 6x = 12 \] 3. Teile beide Seiten durch \(6\): \[ x = \frac{12}{6} \] Das vereinfacht sich zu: \[ x = 2 \] Die Lösungsmenge ist somit: \[ \{2\} \]

Um die Gleichung \(2x - 4y = 6) in die Form \(y = + b\) zu bringen, folge diesen Schritten: 1. Subtrahiere \(2x\) von beiden Seiten: \[ -4y = -2x + 6 \] 2. Teile beide Seiten durch \(-4\): \[ y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2} \] Die Gleichung in der Form \(y = mx + b\) lautet also: \[ y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2} \]

Die Umformung der Gesellschaft bezieht sich auf tiefgreifende in sozialen, wirtschaftlichen und politischen Strukturen. Diese Veränderungen können durch verschiedene Faktoren ausgelöst werden, wie technologische Innovationen, soziale Bewegungen, wirtschaftliche Krisen oder politische Umwälzungen. Einige Aspekte, die bei der Umformung der Gesellschaft eine Rolle spielen können, sind: 1. **Technologischer Wandel**: Die Digitalisierung und Automatisierung verändern Arbeitsplätze und Kommunikationsformen. 2. **Soziale Gerechtigkeit**: Bewegungen für Gleichheit und Rechte von Minderheiten fordern Veränderungen in der Gesellschaftsstruktur. 3. **Umweltbewusstsein**: Der Klimawandel führt zu einem Umdenken in Bezug auf Ressourcenverbrauch und nachhaltige Praktiken. 4. **Politische Veränderungen**: Reformen oder Revolutionen können bestehende Machtstrukturen in Frage stellen und neue gesellschaftliche Modelle hervorbringen. Die Umformung der Gesellschaft ist ein dynamischer Prozess, der oft mit Widerstand und Anpassung einhergeht.

In einem Kernkraftwerk finden mehrere Energieumformungen statt: . **Kern zu Wärmeenergie** Durch den Prozess der Kernspaltung wird die im Atomkern gespeicherte Energie freigesetzt, was zu einer Erhöhung der Temperatur des Reorkerns führt. 2. **Wärmeenergie zu mechanischer Energie**: erzeugte Wärme wird verwendet, um Wasser zu erhitzen und in Dampf umzandeln. Dieser Dampf treibt Turbinen an, wodurch mechanische Energie erzeugt wird. 3. **Mechanische Energie zu elektrischer Energie**: Die Turbinen sind mit Generatoren verbunden, die die mechanische Energie in elektrische Energie umwandeln. Diese Umformungen sind entscheidend für den Betrieb eines Kernkraftwerks und die Erzeugung von Strom.

Der Ausdruck "U = \frac{2}{3}(1.2B) = 0.8B" beschreibt eine mathematische Gleichung, die eine Beziehung zwischen der Variablen U und B herstellt. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Erklärung1. **Multiplikation**: Der Ausdruck beginnt mit \(1.2B\), was bedeutet, dass B mit 1.2 multipliziert wird. Das Ergebnis ist also 1.2 mal B. 2. **Bruch**: Der nächste Teil des Ausdrucks ist \(\frac{2}{3}(1.2B)\). Das bedeutet, dass das Ergebnis von \(1.2B\) mit \(\frac{2}{3}\) multipliziert wird. 3. **Berechnung**: Um den Ausdruck zu vereinfachen, multiplizieren wir \(1.2\) mit \(\frac{2}{3}\): \[ \frac{2}{3} \times 1.2 = \frac{2 \times 1.2}{3} = \frac{2.4}{3} = 0.8 \] 4. **Ergebnis**: Das bedeutet, dass \(U\) gleich \(0.8B\) ist. Zusammengefasst zeigt der Ausdruck, dass \(U\) 80% von \(B\) entspricht, da \(0.8B\) genau das ist.

Um die Gleichung \( Y = 7,5x(x+1)^2 + 4 \) in allgemeine Form zu bringen, folge diesen Schritten: 1. **Entwickle den Ausdruck \( (x+1)^2 \)**: \[ (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 \] 2. **Setze diesen Ausdruck in die Gleichung ein**: \[ Y = 7,5x(x^2 + 2x + 1) + 4 \] 3. **Multipliziere \( 7,5x \) mit jedem Term in der Klammer**: \[ Y = 7,5x^3 + 15x^2 + 7,5x + 4 \] 4. **Bringe die Gleichung in die allgemeine Form**: \[ Y = 7,5x^3 + 15x^2 + 7,5x + 4 \] Die allgemeine Form der Gleichung ist also: \[ Y = 7,5x^3 + 15x^2 + 7,5x + 4 \]

Wenn du die Gleichung \(3x + y = 5\) umformst, indem du \(-y\) auf die andere Seite bringst, erhältst du: 1. Ursprüngliche Gleichung: \(3x + y = 5\) 2. Subtrahiere \(y\) von beiden Seiten: \(3x = 5 - y\) 3. Um die Gleichung in Bezug auf \(-y\) zu schreiben, kannst du \(y\) isolieren: \(y = 5 - 3x\) Wenn du \(-y\) betrachtest, kannst du die Gleichung auch so umformen: \(-y = -5 + 3x\) Das bedeutet, dass sich die Gleichung in Bezug auf \(-y\) ändert, indem du die Vorzeichen umdrehst.

Um den Term \((1 - y):b\) in eine Wortart mit Variablen umzuschreiben, könntest du ihn als Bruch darstellen. Das würde folgendermaßen aussehen: \[ \frac{1 - y}{b} \] In Worten könnte man dies als "der Ausdruck eins minus y geteilt durch b" formulieren. Wenn du eine spezifische Wortart im Sinn hast, lass es mich wissen!

Um die Gleichung \(27 - 15y = 39 - 9\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Zuerst vereinfache die rechte Seite der Gleichung: \[ 39 - 9 = 30 \] Somit wird die Gleichung zu: \[ 27 - 15y = 30 \] 2. Subtrahiere 27 von beiden Seiten der Gleichung, um die Konstante auf der linken Seite zu eliminieren: \[ 27 - 15y - 27 = 30 - 27 \] \[ -15y = 3 \] 3. Teile beide Seiten der Gleichung durch -15, um \(y\) zu isolieren: \[ y = \frac{3}{-15} \] \[ y = -\frac{1}{5} \] Die Lösung der Gleichung ist \( y = -\frac{1}{5} \). Die Lösungsmenge ist: \[ L = \left\{ -\frac{1}{5} \right\} \]

Um die Gleichung \(7x + 15 = 3x + 31\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Subtrahiere \(3x\) von beiden Seiten der Gleichung, um die \(x\)-Terme auf einer Seite zu sammeln: \[ 7x + 15 - 3x = 3x + 31 - 3x \] Das vereinfacht sich zu: \[ 4x + 15 = 31 \] 2. Subtrahiere 15 von beiden Seiten der Gleichung, um die konstanten Terme auf der anderen Seite zu sammeln: \[ 4x + 15 - 15 = 31 - 15 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 4x = 16 \] 3. Teile beide Seiten der Gleichung durch 4, um \(x\) zu isolieren: \[ \frac{4x}{4} = \frac{16}{4} \] Das vereinfacht sich zu: \[ x = 4 \] Die Lösung der Gleichung ist \(x = 4\).

Um die Gleichung \(8x + 7 = 3x + 52\) zu lösen, kannst du die folgenden Schritte der Äquivalenzumformung durchführen: 1. Subtrahiere \(3x\) von beiden Seiten der Gleichung, um die \(x\)-Terme auf einer Seite zu sammeln: \[ 8x + 7 - 3x = 3x + 52 - 3x \] Das vereinfacht sich zu: \[ 5x + 7 = 52 \] 2. Subtrahiere 7 von beiden Seiten der Gleichung, um die konstanten Terme auf der anderen Seite zu sammeln: \[ 5x + 7 - 7 = 52 - 7 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 5x = 45 \] 3. Teile beide Seiten der Gleichung durch 5, um \(x\) zu isolieren: \[ \frac{5x}{5} = \frac{45}{5} \] Das vereinfacht sich zu: \[ x = 9 \] Die Lösung der Gleichung ist also \(x = 9\).

Um die Gleichung \(3x + 14 = 26\) zu lösen, kannst du folgende Äquivalenzumformungen durchführen: 1. Subtrahiere 14 von beiden Seiten der Gleichung: \[ 3x + 14 - 14 = 26 - 14 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 3x = 12 \] 2. Teile beide Seiten der Gleichung durch 3: \[ \frac{3x}{3} = \frac{12}{3} \] Das vereinfacht sich zu: \[ x = 4 \] Die Lösung der Gleichung ist \(x = 4\).

Um die Gleichung \(4x - 2 = 22\) zu lösen, kannst du folgende Äquivalenzumformungen durchführen: 1. Addiere 2 zu beiden Seiten der Gleichung: \[ 4x - 2 + 2 = 22 + 2 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 4x = 24 \] 2. Teile beide Seiten der Gleichung durch 4: \[ \frac{4x}{4} = \frac{24}{4} \] Das vereinfacht sich zu: \[ x = 6 \] Die Lösung der Gleichung ist \(x = 6\).

Um die Gleichung \(5x + 7 = 32\) zu lösen, kannst du folgende Äquivalenzumformungen durchführen: 1. Subtrahiere 7 von beiden Seiten der Gleichung: \[ 5x + 7 - 7 = 32 - 7 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 5x = 25 \] 2. Teile beide Seiten der Gleichung durch 5: \[ \frac{5x}{5} = \frac{25}{5} \] Das vereinfacht sich zu: \[ x = 5 \] Die Lösung der Gleichung ist \(x = 5\).