3 Fragen zu Umformungen

Um eine Gleichung durch Äquivalenzumformungen zu lösen, folge diesen Schritten: 1. **Gleichung aufstellen**: Beginne mit der gegebenen Gleichung. Zum Beispiel: \(2x + 3 = 11\). 2. **Äquivalenzumformungen durchführen**: - Subtrahiere 3 von beiden Seiten: \[ 2x + 3 - 3 = 11 - 3 \implies 2x = 8 \] - Teile beide Seiten durch 2: \[ \frac{2x}{2} = \frac{8}{2} \implies x = 4 \] 3. **Lösungsmenge angeben**: Die Lösungsmenge wird in geschweifte Klammern geschrieben. In diesem Fall ist die Lösungsmenge: \[ L = \{4\} \] Wenn du eine spezifische Gleichung hast, kann ich dir gerne die Schritte zur Lösung zeigen.

Um die Gleichung \(3x - 4 = -3x + 8\) zu lösen, führen wir Äquivalenzumformungen durch: 1. Addiere \(3x\) zu beiden Seiten der Gleichung: \[ 3x + 3x - 4 = 8 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 6x - 4 = 8 \] 2. Addiere \(4\) zu beiden Seiten: \[ 6x - 4 + 4 = 8 + 4 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 6x = 12 \] 3. Teile beide Seiten durch \(6\): \[ x = \frac{12}{6} \] Das vereinfacht sich zu: \[ x = 2 \] Die Lösungsmenge ist somit: \[ \{2\} \]

Äquivalenzumformungen sind mathematische Operationen, die auf beiden Seiten einer Gleichung durchgeführt werden, um die Gleichung zu vereinfachen oder zu lösen, ohne ihre Lösungsmenge zu verändern. Hier sind einige grundlegende Äquivalenzumformungen: 1. **Addition/Subtraktion**: Du kannst auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Zahl addieren oder subtrahieren. - Beispiel: \( x + 3 = 7 \) wird zu \( x = 4 \) durch Subtraktion von 3 auf beiden Seiten. 2. **Multiplikation/Division**: Du kannst beide Seiten der Gleichung mit derselben Zahl (außer Null) multiplizieren oder durch dieselbe Zahl teilen. - Beispiel: \( 2x = 8 \) wird zu \( x = 4 \) durch Division beider Seiten durch 2. 3. **Verwendung von Klammern**: Du kannst Klammern auflösen oder setzen, um die Gleichung zu vereinfachen. - Beispiel: \( 2(x + 3) = 10 \) wird zu \( 2x + 6 = 10 \) durch Auflösen der Klammern. 4. **Umkehrfunktionen**: Du kannst Umkehrfunktionen anwenden, um eine Variable zu isolieren. - Beispiel: \( \sqrt{x} = 3 \) wird zu \( x = 9 \) durch Quadrieren beider Seiten. Diese Umformungen helfen dir, die Gleichung Schritt für Schritt zu vereinfachen, bis du die Lösung findest.