47 Fragen zu Vereinfachen

Die Gleichung \(5^x + x\) kann nicht weiter vereinfacht werden, da sie eine Kombination aus einer Exponentialfunktion und einer linearen Funktion darstellt. Es gibt keine algebraischen Methoden, um diese beiden Terme zu einem einfacheren Ausdruck zu kombinieren. Wenn du nach Lösungen für die Gleichung suchst, könnte es notwendig sein, numerische Methoden oder grafische Ansätze zu verwenden.

Um den Ausdruck \( \frac{x}{x^{-3}} \cdot \frac{1}{x^2} \) zu vereinfachen, gehen wir Schritt für Schritt vor: 1. Der Ausdruck \( \frac{x}{x^{-3}} \) kann umgeschrieben werden, indem wir die Regel \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) anwenden: \[ \frac{x}{x^{-3}} = x^{1 - (-3)} = x^{1 + 3} = x^4 \] 2. Jetzt multiplizieren wir \( x^4 \) mit \( \frac{1}{x^2} \): \[ x^4 \cdot \frac{1}{x^2} = x^4 \cdot x^{-2} = x^{4 - 2} = x^2 \] Der vereinfachte Ausdruck ist also \( x^2 \).

Der Ausdruck \(\frac{\sqrt{2}}{4k}\ kann vereinfacht werden, indem man den Bruch in eine andere Form bringt. Eine Möglichkeit ist, den Zähler und den Nenner durch 2 zu teilen: \[ \frac{\sqrt{2}}{4k} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2k} = \frac{\sqrt{2}/2}{2k} \] Das ergibt: \[ \frac{\sqrt{2}}{4k} = \frac{\sqrt{2}/2}{2k} \] Das ist die vereinfachte Form des Ausdrucks.

Um die Klammern aufzulösen den Ausdruck zu vereinen, gehst du wie folgt vor: 1. Schreibe den ursprünglichen Ausdruck auf: \( 10m + (3m - 5n) - (n + 4m) \) 2. Entferne die Klammern: \( 10m + 3m - 5n - n - 4m \) 3. Fasse die ähnlichen Terme zusammen: - Für die \(m\)-Terme: \(10m + 3m - 4m = 9m\) - Für die \(n\)-Terme: \(-5n - n = -6n\) 4. Setze die Ergebnisse zusammen: \( 9m - 6n \) Der vereinfachte Ausdruck ist also: \( 9m - 6n \)

Um den Ausdruck \(\frac{(2x-5)^2 - (x-3)(2x-5)}{(2x-5)^2}\) zu vereinfachen, können wir die Schritte wie folgt durchführen: 1. **Zähler vereinfachen**: Der Zähler ist \((2x-5)^2 - (x-3)(2x-5)\). Wir können den gemeinsamen Faktor \((2x-5)\) herausziehen: \[ (2x-5)^2 - (x-3)(2x-5) = (2x-5)\left((2x-5) - (x-3)\right) \] Jetzt vereinfachen wir den Ausdruck in der Klammer: \[ (2x-5) - (x-3) = 2x - 5 - x + 3 = x - 2 \] Somit wird der Zähler: \[ (2x-5)(x-2) \] 2. **Den gesamten Ausdruck aufschreiben**: Jetzt setzen wir den Zähler in den ursprünglichen Ausdruck ein: \[ \frac{(2x-5)(x-2)}{(2x-5)^2} \] 3. **Kürzen**: Wir können \((2x-5)\) im Zähler und Nenner kürzen (vorausgesetzt, \(2x-5 \neq 0\)): \[ \frac{x-2}{2x-5} \] Das Endergebnis ist also: \[ \frac{x-2}{2x-5}, \quad \text{für } 2x-5 \neq 0 \]

Der Ausdruck \(\left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^3\) kann wie folgt vereinfacht werden: 1. Zuerst den Bruch potenzieren: \[ \left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^3 = \frac{(\sqrt{5})^3}{3^3} \] 2. Nun die Potenzen berechnen: \[ (\sqrt{5})^3 = 5^{3/2} = 5 \cdot \sqrt{5} \] und \[ 3^3 = 27 \] 3. Setze die Ergebnisse zusammen: \[ \frac{5 \cdot \sqrt{5}}{27} \] Somit ist der vereinfachte Ausdruck: \[ \frac{5\sqrt{5}}{27} \]

Um den Ausdruck \(-\frac{(ab)^3}{(-a \ot 2b2}\) zu vereinfachen, gehen wir Schritt für Schritt vor. 1. Zuerst berechnen wir den Zähler \((ab)^3\): \[ (ab)^3 = a^3b^3 \] 2. Jetzt berechnen wir den Nenner \((-a \cdot 2b)^2\): \[ (-a \cdot 2b)^2 = (-1)^2 \cdot a^2 \cdot (2b)^2 = 1 \cdot a^2 \cdot 4b^2 = 4a^2b^2 \] 3. Setzen wir nun Zähler und Nenner zusammen: \[ -\frac{a^3b^3}{4a^2b^2} \] 4. Jetzt können wir den Bruch vereinfachen, indem wir \(a^3\) durch \(a^2\) und \(b^3\) durch \(b^2\) teilen: \[ -\frac{a^{3-2}b^{3-2}}{4} = -\frac{ab}{4} \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ -\frac{ab}{4} \]

Um den Ausdruck \(\frac{8x^3y^3}{12x^2}\) zu vereinfachen, kannst du die Koeffizienten und die Variablen getrennt betrachten. 1. **Koeffizienten**: \(\frac{8}{12} = \frac{2}{3}\) 2. **Variablen**: - Für \(x\): \(x^3 \div x^2 = x^{3-2} = x^1 = x\) - Für \(y\): \(y^3) bleibt unverändert, da es im Nenner nicht vorhanden ist. Setze alles zusammen: \[ \frac{8x^3y^3}{12x^2} = \frac{2}{3}xy^3 \] Der vereinfachte Ausdruck ist also \(\frac{2}{3}xy^3\).

Um \( r \) durch \( r^{-5} \) zu vereinfachen, kannst du die Regel für das Teilen von Potenzen mit der gleichen Basis anwenden. Die Regel besagt, dass du die Exponenten subtrahierst: \[ \frac{r}{r^{-5}} = r^{1 - (-5)} = r^{1 + 5} = r^6 ] Das Ergebnis ist also \( r^6 \).

Der Bruch 1/3 kann nicht weiter gekürzt werden, da der Zähler (1) und der Nenner (3) keine gemeinsamen Teiler haben, außer 1. Daher bleibt der Bruch in seiner einfachsten Form 1/3.

Um Terme zu vereinfachen, kannst du folgende Schritte befolgen: 1. **Klammern auflösen**: Multipliziere die Terme innerhalb der Klammern aus. Beispiel: \( a(b + c) = ab + ac \). 2. **Gleiche Terme zusammenfassen**: Addiere oder subtrahiere gleichartige Terme Beispiel: \( 2x + 3x = 5x \). 3. **Rechenoperationen durchführen**: Führe die Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) aus, wo es möglich ist. 4. **Faktorisieren**: Suche nach gemeinsamen Faktoren, um den Term zu vereinfachen. Beispiel: \( 2x + 4 = 2(x + 2) \). 5. **Brüche vereinfachen**: Kürze Brüche, indem du Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler teilst. 6. **Potenzgesetze anwenden**: Nutze die Gesetze der Exponenten, um Terme mit Potenzen zu vereinfachen. Durch diese Schritte kannst du Terme systematisch vereinfachen.

Um den Bruch \( A = \frac{a - b}{\sqrt{a^2 - b^2}} \) so umzuformen, dass der Nenner keine Wurzel mehr enthält, kannst du den Nenner rationalisieren. Der Ausdruck \( \sqrt{a^2 - b^2} \) kann als \( \sqrt{(a - b)(a + b)} \) umgeschrieben werden. Der Bruch wird dann: \[ A = \frac{a - b}{\sqrt{(a - b)(a + b)}} \] Um den Nenner zu rationalisieren, multipliziere Zähler und Nenner mit \( \sqrt{(a - b)(a + b)} \): \[ A = \frac{(a - b) \cdot \sqrt{(a - b)(a + b)}}{(a - b)(a + b)} \] Da \( a - b \) im Zähler und Nenner steht, kann es gekürzt werden, vorausgesetzt \( a \neq b \): \[ A = \frac{\sqrt{(a - b)(a + b)}}{a + b} \] Somit ist der Bruch vereinfacht und der Nenner enthält keine Wurzel mehr.

Um den Ausdruck \((-4aa + 16a) (10a - 12aa)\ zu vereinfachen, fassen wir die ähnlichen Terme zusammen. 1. Zuerst die Terme mit \(aa\) (also \(a^2\)): \(-4aa - 12aa = -16aa\) oder \(-16a^2\). 2. Dann die Terme mit \(a\): \(16a + 10a = 26a\). Jetzt setzen wir alles zusammen: \(-16a^2 + 26a\). Der vereinfachte Ausdruck ist also: \(-16a^2 + 26a\).

Die Ausdrucksform "7b9q" kann nicht weiter vereinfacht, da es sich um eine Kombination von Zahlen und Variablen handelt, die nicht miteinander verrechnet werden können. Wenn du eine spezifische mathematische Operation oder eine andere Art der Vereinfachung im Sinn hast, stelle bitte eine klare und präzise Frage.

Um den Ausdruck \(5(x+4)+4x-1\) zu vereinfachen, folge diesen Schritten: 1. Verteile die 5 in den ersten Teil des Ausdrucks: \[ 5(x+4) = 5x + 20 \] 2. Setze den verteilten Ausdruck in den gesamten Term ein: \[ 5x + 20 + 4x - 1 \] 3. Fasse die ähnlichen Terme zusammen: \[ (5x + 4x) + (20 - 1) = 9x + 19 \] Der vereinfachte Term ist also: \[ 9x + 19 \]