4 Fragen zu Versagenswahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit eines Hochwassers, das das Bemessungshochwasser übersteigt, und die Versagenswahrscheinlichkeit eines Deiches sind zwei unterschiedliche Konzepte, die aus verschiedenen Gründen nicht gleichzusetzen sind: 1. **Bemessungshochwasser**: Dies ist ein theoretisch festgelegter Wasserstand oder Abfluss, der für die Planung und den Bau von Hochwasserschutzanlagen wie Deichen verwendet wird. Es basiert auf statistischen Analysen historischer Hochwasserdaten und repräsentiert ein Hochwasserereignis, das mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (z.B. einmal in 100 Jahren) überschritten wird. 2. **Versagenswahrscheinlichkeit des Deiches**: Diese bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit, dass der Deich unter bestimmten Bedingungen versagt. Dies kann durch verschiedene Faktoren beeinflusst werden, wie z.B.: - **Strukturelle Integrität**: Materialermüdung, Konstruktionsfehler oder unzureichende Wartung können die Stabilität des Deiches beeinträchtigen. - **Äußere Einflüsse**: Erosion, Tieraktivitäten oder menschliche Eingriffe können die Deichstruktur schwächen. - **Hydraulische Belastung**: Der Wasserdruck und die Dauer des Hochwasserereignisses können die Belastung des Deiches erhöhen. 3. **Unterschiedliche Einflussfaktoren**: Während das Bemessungshochwasser eine statistische Größe ist, die auf historischen Daten basiert, hängt die Versagenswahrscheinlichkeit des Deiches von einer Vielzahl von Faktoren ab, einschließlich der Bauqualität, der Wartung und der spezifischen Bedingungen während eines Hochwasserereignisses. 4. **Sicherheitsreserven**: Deiche werden oft mit zusätzlichen Sicherheitsreserven gebaut, um das Risiko eines Versagens zu minimieren. Diese Reserven berücksichtigen Unsicherheiten in den Bemessungsannahmen und bieten zusätzlichen Schutz über das Bemessungshochwasser hinaus. Zusammengefasst bedeutet dies, dass ein Hochwasser, das das Bemessungshochwasser übersteigt, nicht zwangsläufig zum Versagen des Deiches führen muss, da der Deich möglicherweise zusätzliche Sicherheitsreserven hat und seine Versagenswahrscheinlichkeit von vielen weiteren Faktoren abhängt.

Die Versagenswahrscheinlichkeit eines Deiches kann mit der ÜberlastungswahrscheinlichkeitPÜ) berechnet werden. Die Überlastungswahrscheinlichkeit gibt an, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Hochwasserereignis (HQ) eine bestimmte Höhe (h) überschreitet. Gegeben: - HQ50: Hochwasserereignis, das statistisch alle 50 Jahre auftritt - h: 700 cm - PÜ: 0,02 [1/a] (Jährliche Überlastungswahrscheinlichkeit) Die Versagenswahrscheinlichkeit (P_V) des Deiches für ein Jahr kann direkt aus der Überlastungswahrscheinlichkeit abgeleitet werden: \[ P_V = PÜ \] Da PÜ = 0,02 [1/a], ist die Versagenswahrscheinlichkeit des Deiches für ein Jahr: \[ P_V = 0,02 \] Das bedeutet, die Wahrscheinlichkeit, dass der Deich in einem Jahr versagt, beträgt 2 %.

Die Versagenswahrscheinlichkeit eines Deiches kann mit der ÜberströmungswahrscheinlichkeitPÜ) berechnet werden. Wenn die Überströmungswahrscheinlichkeit PÜ = 0,1 [1/a] beträgt, bedeutet dies, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der Deich in einem Jahr überströmt wird, 10 % beträgt. Die Versagenswahrscheinlichkeit (P_V) des Deiches kann als gleich der Überströmungswahrscheinlichkeit angenommen werden, wenn keine zusätzlichen Informationen über andere Versagensmechanismen vorliegen. Daher ist die Versagenswahrscheinlichkeit des Deiches für ein Hochwasserereignis (HQ) mit einer Höhe von 450 cm und einer Überströmungswahrscheinlichkeit von 0,1 [1/a]: \[ P_V = PÜ = 0,1 \] Das bedeutet, die Versagenswahrscheinlichkeit des Deiches beträgt 10 % pro Jahr.

Um die Versagenswahrscheinlichkeit eines Deiches für ein Hochwasserereignis (HQ) mit einer Höhe von 400 cm und einer jährlichen Übertrittswahrscheinlichkeit (PÜ) von 0,2 zu berechnen, kann die Formel für die Versagenswahrscheinlichkeit \( P_f \) verwendet werden: \[ P_f = 1 - (1 - PÜ)^n \] Hierbei ist \( n \) die Anzahl der Jahre, für die die Wahrscheinlichkeit berechnet werden soll. Wenn die Versagenswahrscheinlichkeit für ein Jahr berechnet werden soll, ist \( n = 1 \). Setze die gegebenen Werte in die Formel ein: \[ P_f = 1 - (1 - 0,2)^1 \] Berechne den Ausdruck: \[ P_f = 1 - 0,8 \] \[ P_f = 0,2 \] Die Versagenswahrscheinlichkeit des Deiches für ein Hochwasserereignis mit einer Höhe von 400 cm und einer jährlichen Übertrittswahrscheinlichkeit von 0,2 beträgt also 0,2 oder 20%.