5 Fragen zu Vielfaches

Der kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 8 und 21 ist 168.

Das gemeinsame Vielfache von zwölf und 35 ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV). Um das kgV zu finden, kannst du die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durchführen: - 12 = 2² × 3 - 35 = 5 × 7 Das kgV ist das Produkt der höchsten Potenzen aller in der Zerlegung vorkommenden Primfaktoren: kgV = 2² × 3 × 5 × 7 = 4 × 3 × 5 × 7 = 420 Das kleinste gemeinsame Vielfache von 12 und 35 ist also 420.

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier oder mehrerer Zahlen ist die kleinste positive ganze Zahl, die ein Vielfaches jeder dieser Zahlen ist. Um das kgV zu finden, kann man die Primfaktorzerlegung der Zahlen verwenden oder die Zahlen auflisten und das kleinste gemeinsame Vielfache identifizieren. Ein Beispiel: Für die Zahlen 4 und 5 sind die Vielfachen von 4 (4, 8, 12, 16, 20, ...) und die Vielfachen von 5 (5, 10, 15, 20, ...). Das kleinste gemeinsame Vielfache ist 20. Eine andere Methode ist die Verwendung der Formel: \[ \text{kgV}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{ggT}(a, b)} \] wobei ggT der größte gemeinsame Teiler ist.

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 5 und 6 ist 30. Das bedeutet, dass 30 das kleinste Vielfache ist, das sowohl durch 5 als auch durch 6 teilbar ist.

Ja, die Aussage stimmt. Das Produkt dreier aufeinanderfolgender Zahlen ist stets ein Vielfaches von 6, und damit auch ein Vielfaches von 4. Hier ist der Grund: 1. Unter drei aufeinanderfolgenden Zahlen gibt es immer mindestens eine gerade Zahl. Eine gerade Zahl ist ein Vielfaches von 2. 2. Unter drei aufeinanderfolgenden Zahlen gibt es immer mindestens eine Zahl, die durch 3 teilbar ist. Da das Produkt dieser drei Zahlen also mindestens ein Vielfaches von 2 und ein Vielfaches von 3 enthält, ist es mindestens ein Vielfaches von 6. Da 6 jedoch nicht immer ein Vielfaches von 4 ist, ist die Aussage, dass das Produkt dreier aufeinanderfolgender Zahlen stets ein Vielfaches von 4 ist, nicht korrekt. Ein Beispiel zur Verdeutlichung: - Die Zahlen 1, 2 und 3: Das Produkt ist 1 * 2 * 3 = 6 (kein Vielfaches von 4). - Die Zahlen 2, 3 und 4: Das Produkt ist 2 * 3 * 4 = 24 (ein Vielfaches von 4). Daher ist die korrekte Aussage, dass das Produkt dreier aufeinanderfolgender Zahlen stets ein Vielfaches von 6 ist, aber nicht notwendigerweise ein Vielfaches von 4.