1 Frage zu Vollmilch

Um 3,5 Liter fettarme Milch mit 1,5% Fett aus Vollmilch (3,8% Fett) und Magermilch (0,3% Fett) zu mischen, kann eine Gleichung aufgestellt werden. Sei \( x \) die Menge an Vollmilch und \( y \) die Menge an Magermilch. Dann gilt: 1. \( x + y = 3,5 \) (Gesamtmenge der Milch) 2. \( 0,038x + 0,003y = 0,015 \cdot 3,5 \) (Gesamtfettgehalt) Löse das Gleichungssystem: 1. \( x + y = 3,5 \) 2. \( 0,038x + 0,003y = 0,0525 \) Multipliziere die zweite Gleichung mit 1000, um die Dezimalstellen zu entfernen: \( 38x + 3y = 52,5 \) Nun das Gleichungssystem: 1. \( x + y = 3,5 \) 2. \( 38x + 3y = 52,5 \) Löse die erste Gleichung nach \( y \) auf: \( y = 3,5 - x \) Setze \( y \) in die zweite Gleichung ein: \( 38x + 3(3,5 - x) = 52,5 \) Vereinfache: \( 38x + 10,5 - 3x = 52,5 \) \( 35x + 10,5 = 52,5 \) Ziehe 10,5 von beiden Seiten ab: \( 35x = 42 \) Teile durch 35: \( x = 1,2 \) Setze \( x \) in die Gleichung \( y = 3,5 - x \) ein: \( y = 3,5 - 1,2 \) \( y = 2,3 \) Du benötigst also 1,2 Liter Vollmilch und 2,3 Liter Magermilch, um 3,5 Liter fettarme Milch mit 1,5% Fett zu erhalten.