2 Fragen zu Wahrscheinlichkeitsrechnung

Logistische Regression ist ein statistisches Verfahren, das zur Modellierung der Beziehung zwischen einer abhängigen binären Variable und einer oder mehreren unabhängigen Variablen verwendet wird. Im Gegensatz zur linearen Regression, die für kontinuierliche Zielvariablen verwendet wird, eignet sich die logistische Regression für Zielvariablen, die zwei mögliche Aus haben (z.B. Ja/Nein, /1). Dieistische Regression verwendet dieistische Funktion (auch Sigmoid-F genannt), um die Wahrscheinlichkeit zu modellieren, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt. Die logistische Funktion hat die Form: \[ P(Y=1|X) = \frac{1}{1 + e^{-(\beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + ... + \beta_nX_n)}} \] Hierbei ist \( P(Y=1|X) \) die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis \( Y=1 \) eintritt, gegeben die unabhängigen Variablen \( X_1, X_2, ..., X_n \). Die Parameter \( \beta_0, \beta_1, ..., \beta_n \) werden durch das Modell geschätzt. Die logistische Regression wird häufig in Bereichen wie Medizin, Sozialwissenschaften und Marketing eingesetzt, um Vorhersagen zu treffen und die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen zu bewerten.

In einer mündlichen Prüfung zu den Themen Exponentialfunktion und Wahrscheinlichkeitsrechnung könnten folgende Fragen gestellt werden: **Exponentialfunktion:** 1. Was ist eine Exponentialfunktion und wie lautet ihre allgemeine Form? 2. Wie unterscheiden sich Exponentialfunktionen von linearen Funktionen? 3. Erkläre den Begriff "exponentielles Wachstum" und nenne ein Beispiel aus der Praxis. 4. Wie berechnet man die Ableitung einer Exponentialfunktion? 5. Was versteht man unter der Halbwertszeit und wie wird sie berechnet? 6. Wie löst man eine Gleichung, die eine Exponentialfunktion enthält? 7. Was ist der natürliche Logarithmus und wie hängt er mit der Exponentialfunktion zusammen? **Wahrscheinlichkeitsrechnung:** 1. Was ist der Unterschied zwischen einer diskreten und einer stetigen Zufallsvariable? 2. Erkläre das Gesetz der großen Zahlen. 3. Was ist der Erwartungswert und wie wird er berechnet? 4. Wie berechnet man die Varianz einer Zufallsvariable? 5. Was ist eine Binomialverteilung und wann wird sie angewendet? 6. Erkläre den Unterschied zwischen unabhängigen und abhängigen Ereignissen. 7. Was ist der zentrale Grenzwertsatz und warum ist er wichtig? Diese Fragen deckenende Konzepte und Anwendungen ab, die in einer mündlichen Prüfung zu diesen Themengebieten relevant sein könnten.