1 Frage zu Wellenfunktion

Die Schrödinger-Gleichung ist eine fundamentale Gleichung der Quantenmechanik, die die zeitliche Entwicklung des Zustands eines quantenmechanischen Systems beschreibt. Sie wurde 1926 von Erwin Schrödinger formuliert und ist in zwei Formen bekannt: die zeitabhängige und die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung. 1. **Zeitabhängige Schrödinger-Gleichung**: Diese beschreibt, wie sich der Zustand eines Systems mit der Zeit ändert. Sie lautet: \[ i\hbar \frac{\partial \Psi(\mathbf{r}, t)}{\partial t} = \hat{H} \Psi(\mathbf{r}, t) \] Hierbei ist: - \(i\) die imaginäre Einheit, - \(\hbar\) das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum, - \(\Psi(\mathbf{r}, t)\) die Wellenfunktion des Systems, - \(\hat{H}\) der Hamiltonoperator, der die Gesamtenergie des Systems beschreibt. 2. **Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung**: Diese wird verwendet, wenn das System zeitlich stationär ist, also wenn die Energie des Systems konstant ist. Sie lautet: \[ \hat{H} \psi(\mathbf{r}) = E \psi(\mathbf{r}) \] Hierbei ist: - \(\psi(\mathbf{r})\) die zeitunabhängige Wellenfunktion, - \(E\) die Energie des Systems. Die Wellenfunktion \(\Psi\) enthält alle Informationen über das System und ihre Betragsquadrat \(|\Psi|^2\) gibt die Wahrscheinlichkeitsdichte an, das Teilchen an einem bestimmten Ort und zu einer bestimmten Zeit zu finden.