2 Fragen zu Winkelumwandlung

Um den Bogen auf der Erdoberfläche zu berechnen, der einem Winkel von 3° 26' 28" entspricht, kannst du die folgende Formel verwenden: \[ s = r \cdot \theta \] Dabei ist: - \( s \) die Länge des Bogens, - \( r \) der Radius der Erde (6378 km), - \( \theta \) der Winkel in Bogenmaß. Zuerst musst du den Winkel von Grad, Minuten und Sekunden in Bogenmaß umrechnen. 1. Umrechnung des Winkels in Grad: \[ 3° 26' 28" = 3 + \frac{26}{60} + \frac{28}{3600} \] \[ 3° 26' 28" = 3 + 0,4333 + 0,0078 \] \[ 3° 26' 28" = 3,4411° \] 2. Umrechnung von Grad in Bogenmaß: \[ \theta = 3,4411° \times \frac{\pi}{180} \] \[ \theta \approx 0,0601 \, \text{Bogenmaß} \] 3. Berechnung der Bogenlänge: \[ s = 6378 \, \text{km} \times 0,0601 \] \[ s \approx 383,3 \, \text{km} \] Der Bogen auf der Erdoberfläche, der einem Winkel von 3° 26' 28" entspricht, ist also ungefähr 383,3 km lang.

Um den Winkel von Grad, Minuten und Sekunden in Radiant umzurechnen, folge diesen Schritten: 1. Wandle den Winkel in Grad um: \[ \alpha = 3° + \frac{32'}{60} + \frac{34''}{3600} \] 2. Berechne die Dezimalgrad: \[ \alpha = 3 + \frac{32}{60} + \frac{34}{3600} = 3 + 0.5333 + 0.0094 = 3.5427° \] 3. Wandle die Dezimalgrad in Radiant um: \[ \alpha \text{ (in Rad)} = \alpha \text{ (in Grad)} \times \frac{\pi}{180} \] \[ \alpha \text{ (in Rad)} = 3.5427 \times \frac{\pi}{180} \approx 0.0618 \text{ Rad} \] Der Winkel von 3° 32' 34" entspricht also ungefähr 0.0618 Radiant.