161 Fragen zu Wurzel

Um zu verstehen, warum \( \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{3} \) dasselbe ist wie \( 4 \cdot \sqrt{3} \), schauen wir uns die Berechnung Schritt für Schritt an. 1. Beginne mit dem Ausdruck \( \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{3} \). 2. Du kannst die 12 durch 3 teilen: \( \frac{12}{3} = 4 \). 3. Das ergibt: \( 4 \cdot \sqrt{3} \). Somit ist \( \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{3} = 4 \cdot \sqrt{3} \).

Um einen Näherungswert für die Wurzel aus 19 mithilfe des Intervallhalbierungsgesetzes zu bestimmen, kannst du folgende Schritte durchführen: 1. **Bestimme das Intervall**: Zuerst musst du zwei Zahlen finden, zwischen denen die Wurzel aus 19 liegt. Da \(4^2 = 16\) und \(5^2 = 25\), liegt \(\sqrt{19}\) zwischen 4 und 5. Das Intervall ist also \([4, 5]\). 2. **Halbiere das Intervall**: Berechne den Mittelwert des Intervalls: \[ m = \frac{4 + 5}{2} = 4.5 \] Berechne \(m^2\): \[ 4.5^2 = 20.25 \] Da \(20.25 > 19\), liegt \(\sqrt{19}\) im Intervall \([4, 4.5]\). 3. **Wiederhole den Prozess**: Halbiere das neue Intervall: \[ m = \frac{4 + 4.5}{2} = 4.25 \] Berechne \(m^2\): \[ 4.25^2 = 18.0625 \] Da \(18.0625 < 19\), liegt \(\sqrt{19}\) im Intervall \([4.25, 4.5]\). 4. **Wiederhole erneut**: \[ m = \frac{4.25 + 4.5}{2} = 4.375 \] Berechne \(m^2\): \[ 4.375^2 = 19.140625 \] Da \(19.140625 > 19\), liegt \(\sqrt{19}\) im Intervall \([4.25, 4.375]\). 5. **Wiederhole den Prozess**: \[ m = \frac{4.25 + 4.375}{2} = 4.3125 \] Berechne \(m^2\): \[ 4.3125^2 = 18.5765625 \] Da \(18.5765625 < 19\), liegt \(\sqrt{19}\) im Intervall \([4.3125, 4.375]\). 6. **Wiederhole den Prozess**: \[ m = \frac{4.3125 + 4.375}{2} = 4.34375 \] Berechne \(m^2\): \[ 4.34375^2 = 18.892578125 \] Da \(18.892578125 < 19\), liegt \(\sqrt{19}\) im Intervall \([4.34375, 4.375]\). 7. **Wiederhole den Prozess**: \[ m = \frac{4.34375 + 4.375}{2} = 4.359375 \] Berechne \(m^2\): \[ 4.359375^2 = 19.004150390625 \] Da \(19.004150390625 > 19\), liegt \(\sqrt{19}\) im Intervall \([4.34375, 4.359375]\). 8. **Wiederhole den Prozess**: \[ m = \frac{4.34375 + 4.359375}{2} = 4.3515625 \] Berechne \(m^2\): \[ 4.3515625^2 = 18.9921875 \] Da \(18.9921875 < 19\), liegt \(\sqrt{19}\) im Intervall \([4.3515625, 4.359375]\). Durch diese Schritte hast du das Intervall auf \([4.3515625, 4.359375]\) eingegrenzt. Der Näherungswert für \(\sqrt{19}\) mit zwei gesicherten Stellen ist somit etwa \(4.36\).

Die Wurzel von 5 ist ungefähr 2,236.

Die Wurzel von 5 liegt zwischen 2 und 3, da \(2^2 = 4\) und \(3^2 = 9\). Genauer gesagt, ist \(\sqrt{5} \approx 2,236\). Daher gehört \(\sqrt{5}\) zum Intervall \((2, 3)\).

Die teilweise Wurzel aus 32 kann als \(\sqrt{32}\) dargestellt werden. Diese kann weiter vereinfacht werden: \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \] Somit ist die teilweise Wurzel aus 32 gleich \(4\sqrt{2}\).

Die Wurzel aus 2 geteilt durch die Wurzel aus 10 kann mathematisch wie folgt dargestellt werden: \[ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{2}{10}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \] Um das Ergebnis weiter zu vereinfachen, kann man den Bruch rationalisieren: \[ \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} \] Das Ergebnis ist also: \[ \frac{\sqrt{5}}{5} \]

Die Wurzel aus 2 geteilt durch die Wurzel aus 5 kann mathematisch als \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\) dargestellt werden. Dies kann weiter vereinfacht werden: \[ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{2}{5}} \] Das Ergebnis ist also \(\sqrt{\frac{2}{5}}\). Wenn du eine numerische Approximation möchtest, ist \(\sqrt{\frac{2}{5}} \approx 0,632\).

Um den Ausdruck \( \frac{k \cdot \sqrt{2}}{4k^2} - \frac{\sqrt{2}}{4k} \) zu vereinfachen, gehen wir Schritt für Schritt vor. 1. Der erste Teil des Ausdrucks ist \( \frac{k \cdot \sqrt{2}}{4k^2} \). Dies kann vereinfacht werden, indem wir \( k \) im Zähler und Nenner kürzen: \[ \frac{k \cdot \sqrt{2}}{4k^2} = \frac{\sqrt{2}}{4k} \] 2. Der gesamte Ausdruck wird dann: \[ \frac{\sqrt{2}}{4k} - \frac{\sqrt{2}}{4k} \] 3. Da beide Teile identisch sind, ergibt sich: \[ 0 \] Das Ergebnis des gesamten Ausdrucks ist also \( 0 \).

Der Ausdruck \(\frac{\sqrt{2}/2}{2k}\) kann in Worten wie folgt beschrieben werden: "Der Bruch, der die Quadratwurzel von zwei geteilt durch zwei darstellt, geteilt durch zwei mal k."

Der Ausdruck \(\frac{\sqrt{2}}{4k}\ kann vereinfacht werden, indem man den Bruch in eine andere Form bringt. Eine Möglichkeit ist, den Zähler und den Nenner durch 2 zu teilen: \[ \frac{\sqrt{2}}{4k} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2k} = \frac{\sqrt{2}/2}{2k} \] Das ergibt: \[ \frac{\sqrt{2}}{4k} = \frac{\sqrt{2}/2}{2k} \] Das ist die vereinfachte Form des Ausdrucks.

Der Ausdruck \(\frac{\sqrt{2}}{4k}\) wird in Worten als "die Wurzel aus zwei geteilt durch vier mal k" beschrieben.

Die Wurzel von 2 geteilt durch 4k kann mathematisch als \(\frac{\sqrt{2}}{4k}\) ausgedrückt werden.

Der Ausdruck \(\left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^3\) kann wie folgt vereinfacht werden: 1. Zuerst den Bruch potenzieren: \[ \left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^3 = \frac{(\sqrt{5})^3}{3^3} \] 2. Nun die Potenzen berechnen: \[ (\sqrt{5})^3 = 5^{3/2} = 5 \cdot \sqrt{5} \] und \[ 3^3 = 27 \] 3. Setze die Ergebnisse zusammen: \[ \frac{5 \cdot \sqrt{5}}{27} \] Somit ist der vereinfachte Ausdruck: \[ \frac{5\sqrt{5}}{27} \]

Die Wurzel von 81 ist 9.

Das Verhältnis des linken Vorhofs zur Aortenwurzel bezieht sich auf die anatomische Beziehung zwischen diesen beiden Strukturen im Herzen. Der linke Vorhof ist der Teil des Herzens, der das sauerstoffreiche Blut aus den Lungen empfängt, während die Aortenwurzel der Bereich ist, an dem die Aorta, die Hauptschlagader des Körpers, aus dem Herzen austritt. In der kardiologischen Anatomie ist es wichtig, diese Beziehung zu verstehen, da sie Einfluss auf verschiedene Herzkrankheiten und deren Diagnostik haben kann. Eine Vergrößerung des linken Vorhofs kann beispielsweise auf Bluthochdruck oder Herzklappenerkrankungen hinweisen und kann die Aortenwurzel beeinflussen. Zusammengefasst ist das Verhältnis des linken Vorhofs zur Aortenwurzel ein wichtiger Aspekt der Herzstruktur, der für die Beurteilung der Herzgesundheit und möglicher Erkrankungen von Bedeutung ist.