8 Fragen zu X-wert

Um die Exponentialgleichung \( 16^{x+16} 10 \cdot4^x \) zu lösen, können wir die Basis umformen. Zunächst schreiben wir \( 16 \) und \( 4 \) als Potenzen von \( 2 \): \[ 16 = 2^4 \quad \text{und} \quad 4 = 2^2 \] Somit wird die Gleichung: \[ (2^4)^{x+16} = 10 \cdot (2^2)^x \] Das vereinfacht sich zu: \[ 2^{4(x+16)} = 10 \cdot 2^{2x} \] Nun können wir die Exponenten auf der linken Seite zusammenfassen: \[ 2^{4x + 64} = 10 \cdot 2^{2x} \] Um die Gleichung zu vereinfachen, teilen wir beide Seiten durch \( 2^{2x} \): \[ 2^{4x + 64 - 2x} = 10 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 2^{2x + 64} = 10 \] Nun wenden wir den Logarithmus an, um \( x \) zu isolieren: \[ 2x + 64 = \log_2(10) \] Daraus folgt: \[ 2x = \log_2(10) - 64 \] Und schließlich: \[ x = \frac{\log_2(10) - 64}{2} \] Um \( x \) zu berechnen, kannst du den Wert von \( \log_2(10) \) verwenden, der ungefähr \( 3.32193 \) beträgt: \[ x \approx \frac{3.32193 - 64}{2} \approx \frac{-60.67807}{2} \approx -30.339035 \] Da es sich um eine Exponentialgleichung handelt, gibt es in diesem Fall nur eine Lösung für \( x \). Daher ist \( x_1 \approx -30.34 \) und es gibt kein \( x_2 \).

Um die Gleichung \(5 - (3 - 2x) = 10\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Klammern auflösen: \[ 5 - 3 + 2x = 10 \] 2. Vereinfachen: \[ 2 + 2x = 10 \] 3. Subtrahiere 2 von beiden Seiten: \[ 2x = 8 \] 4. Teile beide Seiten durch 2: \[ x = 4 \] Die Lösung der Gleichung ist \(x = 4\).

Um die Gleichung \(0,5 \cdot (x + 1) = -0,5x + 7\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Multipliziere die linke Seite aus: \[ 0,5x + 0,5 = -0,5x + 7 \] 2. Addiere \(0,5x\) zu beiden Seiten: \[ 0,5x + 0,5 + 0,5x = 7 \] \[ 1x + 0,5 = 7 \] 3. Subtrahiere \(0,5\) von beiden Seiten: \[ 1x = 7 - 0,5 \] \[ 1x = 6,5 \] 4. Das ergibt: \[ x = 6,5 \] Die Lösung der Gleichung ist also \(x = 6,5\).

Um zu bestimmen, ob \( x = 0 \) ein Hoch- oder Tiefpunkt ist, musst du die Ableitungen der Funktion an diesem Punkt untersuchen. 1. **Erste Ableitung**: Setze die erste Ableitung \( f'(x) \) gleich null, um kritische Punkte zu finden. Wenn \( f'(0) = 0 \), ist \( x = 0 \) ein kritischer Punkt. 2. **Zweite Ableitung**: Berechne die zweite Ableitung \( f''(x) \). Wenn \( f''(0) > 0 \), handelt es sich um einen Tiefpunkt. Wenn \( f''(0) < 0 \), ist es ein Hochpunkt. Wenn \( f''(0) = 0 \), ist eine weitere Untersuchung notwendig. Zusammenfassend: Du musst die Ableitungen der Funktion an \( x = 0 \) analysieren, um zu bestimmen, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt.

Die Gleichung \( x = 3 \cdot 45 = 55 \) ist mathematisch nicht korrekt. Zunächst berechnet man \( 3 \cdot 45 \): \[ 3 \cdot 45 = 135 \] Daher sollte die Gleichung korrekt lauten: \[ x = 135 \] Die Aussage \( 3 \cdot 45 = 55 \) ist falsch.

Um die Werte für \( x \) zu bestimmen, für die der Term definiert ist, müssen die Nenner ungleich null sein. Der Term lautet: \[ \frac{3}{x} + \frac{2}{x} \] Für diesen Term ist \( x \neq 0 \), da eine Division durch null nicht definiert ist. Nun zur Kürzung des Bruchterms: \[ \frac{3}{x} + \frac{2}{x} = \frac{3 + 2}{x} = \frac{5}{x} \] Der gekürzte Term ist also: \[ \frac{5}{x} \] Zusammengefasst: - Der Term ist definiert für \( x \neq 0 \). - Der gekürzte Term ist \( \frac{5}{x} \).

Um den Ausdruck \(\frac{1 + x}{1 + x}\) zu vereinfachen, muss zunächst überprüft werden, ob der Nenner null wird. Der Ausdruck ist definiert, solange der Nenner nicht null ist. Der Nenner ist \(1 + x\). Setze \(1 + x = 0\), um die Werte zu finden, bei denen der Ausdruck undefiniert ist: \[1 + x = 0\] \[x = -1\] Der Ausdruck \(\frac{1 + x}{1 + x}\) ist also für alle \(x\) definiert, außer für \(x = -1\). Wenn \(x \neq -1\), kann der Ausdruck vereinfacht werden, da der Zähler und der Nenner identisch sind: \[\frac{1 + x}{1 + x} = 1\] Zusammengefasst: - Der Ausdruck \(\frac{1 + x}{1 + x}\) ist für alle \(x \neq -1\) definiert. - Für \(x \neq -1\) vereinfacht sich der Ausdruck zu \(1\).

Um den x-Wert einer Figur in Scratch um 5 zu ändern, bis der Rand berührt wird, kannst du eine Schleife verwenden, die die Bewegung kontrolliert. Hier ist ein Beispielskript, das dies erreicht: 1. Öffne Scratch und wähle die Figur aus, die du bewegen möchtest. 2. Gehe zum Skripte-Bereich und wähle die Kategorie "Steuerung". 3. Ziehe den Block "wiederhole fortlaufend" in den Skriptbereich. 4. Gehe zur Kategorie "Bewegung" und ziehe den Block "ändere x um 10" in die Schleife. Ändere den Wert von 10 auf 5. 5. Gehe zur Kategorie "Steuerung" und ziehe den Block "falls dann" in die Schleife. 6. Gehe zur Kategorie "Fühlen" und ziehe den Block "Rand berührt?" in das Bedingungsfeld des "falls dann"-Blocks. 7. Gehe zur Kategorie "Steuerung" und ziehe den Block "stoppe alles" in den "falls dann"-Block. Das vollständige Skript sollte so aussehen: ``` wiederhole fortlaufend ändere x um 5 falls <Rand berührt?> dann stoppe alles ``` Dieses Skript bewegt die Figur kontinuierlich nach rechts, indem der x-Wert um 5 erhöht wird, bis die Figur den Rand berührt.