2 Fragen zu Z-transformation

Um ein PT1-Glied (Proportional-Integral-Glied) in die Z-Transformation umzuwandeln, kannst du die Übertragungsfunktion eines PT1-Gliedes betrachten, die in der Regel die Form hat: \[ H(s) = \frac{K}{\tau s + 1} \] Hierbei ist \( K \) die Verstärkung und \( \tau \) die Zeitkonstante. Um die Z-Transformation durchzuführen, kannst du die bilineare Transformation oder die Impulsinvarianz verwenden. Eine gängige Methode ist die bilineare Transformation, die die Beziehung zwischen der s- und der z-Ebene herstellt. Die bilineare Transformation lautet: \[ s = \frac{2}{T} \cdot \frac{1 - z^{-1}}{1 + z^{-1}} \] Hierbei ist \( T \) die Abtastzeit. Setze \( s \) in die Übertragungsfunktion ein und forme sie um: 1. Ersetze \( s \) in der Übertragungsfunktion: \[ H(z) = \frac{K}{\tau \left( \frac{2}{T} \cdot \frac{1 - z^{-1}}{1 + z^{-1}} \right) + 1} \] 2. Vereinfache den Ausdruck. 3. Multipliziere den Zähler und den Nenner mit \( (1 + z^{-1}) \), um die Z-Übertragungsfunktion in eine gebräuchliche Form zu bringen. Das Ergebnis ist die Z-Übertragungsfunktion des PT1-Gliedes.

Ja, man darf Daten, die nicht normalverteilt sind, standardisieren und zentrieren. Standardisierung bedeutet, dass man die Daten so transformiert, dass sie einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung von 1 haben. Dies kann auch bei nicht normalverteilten Daten durchgeführt werden. Eine z-Transformation (oder z-Standardisierung) ist eine spezielle Form der Standardisierung, bei der die Daten ebenfalls auf einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung von 1 transformiert werden. Auch diese Transformation kann auf nicht normalverteilte Daten angewendet werden. Allerdings ist zu beachten, dass die Interpretation der z-Werte bei nicht normalverteilten Daten anders sein kann, da die z-Werte nicht die gleiche Bedeutung in Bezug auf die Verteilung haben wie bei normalverteilten Daten. Zusammengefasst: Ja, man kann nicht normalverteilte Daten standardisieren, zentrieren und eine z-Transformation durchführen.