6 Fragen zu Zahlengerade

Um die Lösung der Gleichung \(4 \cdot x + 3 = 11\) zu finden, kannst du die Zahlengerade oder eine Waage als visuelle Hilfsmittel verwenden. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Erklärung1. **Zahlengerade**: - Beginne mit der Gleichung \(4 \cdot x + 3 = 11\). - Um \(x\) zu isolieren, subtrahiere 3 von beiden Seiten der Gleichung: \[ 4 \cdot x + 3 - 3 = 11 - 3 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 4 \cdot x = 8 \] - Jetzt teile beide Seiten durch 4, um \(x\) zu finden: \[ x = \frac{8}{4} = 2 \] - Auf der Zahlengerade kannst du nun den Punkt 2 markieren, um die Lösung zu visualisieren. 2. **Waage**: - Stelle dir eine Waage vor, die im Gleichgewicht ist. Auf der linken Seite hast du \(4 \cdot x + 3\) und auf der rechten Seite die Zahl 11. - Um die Waage ins Gleichgewicht zu bringen, entferne 3 von der linken Seite (das entspricht dem Subtrahieren von 3): - Links: \(4 \cdot x\) - Rechts: \(11 - 3 = 8\) - Jetzt hast du \(4 \cdot x = 8\). Um die Waage wieder ins Gleichgewicht zu bringen, teile beide Seiten durch 4: - Links: \(x\) - Rechts: \(2\) - Die Waage zeigt nun, dass \(x = 2\) die Lösung ist. In beiden Fällen ist die Lösung der Gleichung \(x = 2\).

Um die Lösung einer Gleichung mithilfe einer Zahlengeraden oder einer Waage zu veranschaulichen, kannst du folgende Schritte befolgen: 1. **Zahlengerade**: - Zeichne eine horizontale Linie und markiere gleichmäßig die Zahlen darauf (z.B. -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3). - Wenn du eine Gleichung wie \( x + 2 = 5 \) hast, kannst du die Zahl 5 auf der Zahlengeraden finden. - Um \( x \) zu isolieren, subtrahiere 2 von beiden Seiten der Gleichung. Das bedeutet, du gehst von 5 zwei Einheiten nach links auf der Zahlengeraden, was zu 3 führt. Somit ist die Lösung \( x = 3 \). 2. **Waage**: - Stelle dir eine Waage vor, die im Gleichgewicht ist. Auf einer Seite der Waage platzierst du den Ausdruck, der \( x \) enthält, und auf der anderen Seite den konstanten Wert. - Bei der Gleichung \( x + 2 = 5 \) würdest du auf der linken Seite \( x + 2 \) und auf der rechten Seite 5 haben. - Um die Waage im Gleichgewicht zu halten, musst du die gleiche Menge von beiden Seiten abziehen. In diesem Fall ziehst du 2 von beiden Seiten ab, sodass du \( x = 3 \) erhältst. Beide Methoden veranschaulichen, wie man durch das Ausbalancieren oder das Verschieben auf der Zahlengeraden die Lösung einer Gleichung finden kann.

Um die Zahl zu finden, die genau in der Mitte von -29 und 317 liegt, kannst du den Durchschnitt der beiden Zahlen berechnen. Das machst du, indem du die beiden Zahlen addierst und das Ergebnis durch 2 teilst. \[ \text{Mittelwert} = \frac{-29 + 317}{2} \] \[ \text{Mittelwert} = \frac{288}{2} \] \[ \text{Mittelwert} = 144 \] Die Zahl, die genau in der Mitte von -29 und 317 liegt, ist also 144.

Um die Zahl zu finden, die genau in der Mitte von -101 und 23 liegt, kannst du den Mittelwert der beiden Zahlen berechnen. Der Mittelwert wird berechnet, indem du die beiden Zahlen addierst und das Ergebnis durch 2 teilst. \[ \text{Mittelwert} = \frac{(-101) + 23}{2} \] \[ \text{Mittelwert} = \frac{-101 + 23}{2} \] \[ \text{Mittelwert} = \frac{-78}{2} \] \[ \text{Mittelwert} = -39 \] Die Zahl, die genau in der Mitte von -101 und 23 liegt, ist also -39.

Um die Zahl zu finden, die genau in der Mitte von -18 und -2 liegt, kannst du den Mittelwert der beiden Zahlen berechnen. Der Mittelwert wird berechnet, indem du die beiden Zahlen addierst und das Ergebnis durch 2 teilst. \[ \text{Mittelwert} = \frac{(-18) + (-2)}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \] Die Zahl, die genau in der Mitte von -18 und -2 liegt, ist also -10.

Um die Zahl zu finden, die genau in der Mitte von -29 und 317 liegt, kannst du den Mittelwert der beiden Zahlen berechnen. Der Mittelwert wird berechnet, indem du die beiden Zahlen addierst und das Ergebnis durch 2 teilst. Hier ist die Berechnung: \[ \text{Mittelwert} = \frac{-29 + 317}{2} \] \[ \text{Mittelwert} = \frac{288}{2} \] \[ \text{Mittelwert} = 144 \] Die Zahl, die genau in der Mitte von -29 und 317 liegt, ist also 144.